Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Средняя арифметическая взвешенная и средняя гармоническая

Краткая теория

В процессе обработки и обобщения статистических данных возникает необходимость определения средних величин. Как правило, индивидуальные значения одного и того же признака у различных единиц совокупности неодинаковы. Средняя величина - обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Например, при изучении доходов рабочих концерна обобщающей характеристикой служит средний доход одного рабочего. Для его определения общую сумму средств, направленных на потребление, в виде заработной платы, социальных и трудовых льгот, материальной помощи, дивидендов по акциям и процентов по вкладам в имущество концерна за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) делят на численность рабочих концерна.

Очень важное правило - вычислять средние величины лишь по однородной совокупности единиц. Только при выполнении этого условия средняя как обобщающая характеристика отражает общее, типичное, закономерное, присущее всем единицам исследуемой совокупности. Прежде чем вычислять средние величины, необходимо произвести группировку единиц исследуемой совокупности, выделив качественно однородные группы.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, средние, исчисленные для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы. Сравнительный анализ групповых и общих средних используется для характеристики социально-экономических типов изучаемого общественного явления. 

В статистике используются различные виды средних величии: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя хронологическая и т. д. При использовании средних величин важно правильно выбрать вид средней и способ ее расчета. Самой распространенной средней, используемой в социально-экономическом анализе, является средняя арифметическая.

Средние арифметические бывают простые и взвешенные. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

где  – индивидуальные значения признака, средняя величина которых находится,  – количество единиц совокупности.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один раз или одинаковое количество раз.

Если же варианты (значения признака) встречаются неодинаковое количество раз, то используется средняя арифметическая взвешенная:

где  – варианты, значения признака,  – частота появления соответствующего значения признака.

В некоторых случаях средняя рассчитывается по другому – когда известен ряд вариант  и ряд произведений вариант на частоту , а сама частота  неизвестна. В этом случае средняя рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной:

где

Средняя гармоническая может иметь и простую форму расчета, которая в практике статистики используется крайне редко и представляет собой простую среднюю из обратных значений признака.

Величина средних величин зависит как от индивидуальных значений признака в случае использования простых видов средних величин, так и от удельного веса этих значений в общей совокупности при использовании взвешенных видов.

Формулы средних взвешенных применяются во всех случаях, когда варианты значений признака имеют различный удельный вес, а формулы простых (не взвешенных) средних  - когда варианты имеют равные веса. В первом случае расчет ведется по уже сгруппированным данным на основании дискретных рядов распределения, а во втором — обычно по несгруппированным, где каждый признак представлен одним числом или равное число раз. Неправильный выбор формулы, расчет средних показателей по формуле средней простой вместо средней взвешенной может привести к серьезным ошибкам.

Средние величины применяются для оценки достигнутого изучаемого показателя, при анализе и планировании экономической деятельности предприятий. Средняя величина всегда величина именованная и имеет ту же размерность что и признак у отдельных единиц совокупности. Основным условием правильного расчета средней величины является качественная однородность совокупностей, по которой исчислена средняя.

Пример решения задачи

Задача 1

Имеются следующие данные о работе автотранспортных предприятий за отчетный период:

№ п/п Общий грузооборот, млн.т/км Выполнено тыс. т/км в среднем на 1 автомобиль % выпуска автомобилей на линию Средняя грузоподъемность одного автомобиля, т В общем грузообороте доля его выполнения за пределы региона (%)
1 39 130 71 6.2 32
2 57 156 85 5.9 45
3 41 127 79 5.5 28

Определите по совокупности предприятий средние значения всех признаков, используя экономически обоснованные формулы расчета. Укажите вид и форму рассчитанных средних.

Если все же нет больше сил грызть гранит науки, то это вполне можно понять – в мире найдётся множество более интересных занятий. Сайт 100task.ru занимается написанием контрольных работ по статистике на заказ.

Решение

Средний грузооборот вычислим по формуле средней арифметической простой:

Среднее выполнение на 1 автомобиль тыс.т/км по формуле средней гармонической, так как определяющим показателем в данном случае является отсутствующее в условии  число автомобилей:

где  – общий грузооборот

 – среднее выполнение на 1 автомобиль тыс.т/км

Средний процент выпуска автомобилей на линию вычислим по формуле средней арифметической взвешенной, так как определяющим показателем является численность автомобилей, которую в свою очередь можно найти делением общего грузооборота на выработку одного автомобиля.

 – процент выпуска автомобилей на линию

 – численность автомобилей

 

Среднюю грузоподъемность одного автомобиля вычислим по формуле средней арифметической взвешенной, так как определяющим показателем является численность автомобилей, которую в свою очередь можно найти делением общего грузооборота на выработку одного автомобиля.

 – грузоподъемность 1 автомобиля

 – численность автомобилей

 

Среднюю долю выполнения за пределы региона вычислим по формуле средней арифметической взвешенной, так как определяющим показателем является общий грузооборот.

 – доля в общем грузообороте выполнения за пределы региона

 – общий грузооборот

 

Таким образом средний грузооборот по предприятиям составил 45,7 млн. т/км, средняя выработка на 1 автомобиль  - 138,6 тыс. т/км,  средний процент выпуска автомобилей на линию – 78,8%, средняя грузоподъемность одного автомобиля – 5,9 т., а средняя доля в общем грузообороте выполнения за пределы региона составила 36,2%.

Задача 2

Имеются данные о финансовых показателях предприятий за отчетный период.

Предприятия Получено прибыли, тыс.руб. Акционерный капитал, тыс.р. Рентабельность акционерного капитала, %
А 1 2 3
1 1512 5040 30
2 528 1320 40
3 1410 5640 25

Определите средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы, используя показатели:

  1. гр. 1 и гр. 2
  2. гр. 2 и гр. 3
  3. гр. 1 и гр. 3

Решение

1) Средний процент рентабельности в этом случае определим напрямую, по формуле рентабельности:

 

2) Средний процент рентабельности в этом случае определим по формуле средней арифметической взвешенной:

 

3) Средний процент рентабельности в этом случае определим по формуле средней гармонической:

 

Средний процент рентабельности по всем предприятиям составил 28.75%

Задача 3

  1. Рассчитайте средние значения всех признаков, приведенных в условии задачи.
  2. Укажите формулу расчета средней в обозначениях задачи, расчет полностью, вид и формулу средней, использованной в расчете, единицы измерения средней.

Имеются следующие данные (данные условные):

 

Страна Стоимость экспорта РФ, млн.долл.США Доля экспорта в стоимости внешнеторгового оборота, % Доля морепродуктов в стоимости экспорта, % Доля мороженной рыбы в стоимости экспорта морепродуктов, % Средняя цена за тонну мороженной рыбы, долл. США
  S D R M C
Япония 2995 74.8 5.46 74.2 1843
Корея 835 49.9 3.72 97.3 594
Китай 3981 76.0 0.56 97.1 478
Индия 2172 47.4 0.32 82.5 725

 

Решение

Среднюю стоимость экспорта вычислим по формуле средней арифметической простой:

Среднюю долю экспорта в стоимости внешнеторгового оборота вычислим по формуле средней гармонической:

Среднюю долю морепродуктов в стоимости экспорта вычислим по формуле средней арифметической взвешенной:

 

Долю мороженной рыбы в стоимости экспорта морепродуктов вычислим по формуле:

 

 

Среднюю цену за тонну мороженной рыбы вычислим по формуле:

Вывод к задаче

Таким образом средняя стоимость экспорта составила 2495,75 млн.долл., средняя доля экспорта в стоимости внешнеторгового оборота 64,4%, средняя доля морепродуктов в стоимости экспорта 2.2%. Доля мороженной рыбы в стоимости экспорта морепродуктов составила 79.9%, а средняя цена тонны мороженной рыбы 1053.1 долл.

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети: