Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Средняя хронологическая

Краткая теория

Средняя хронологическая - это средний уровень ряда динамики, т. е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени. В зависимости от вида ряда динамики применяются различные способы ее расчета, а именно расчет средней хронологической интервального ряда и средней хронологической моментного ряда.

Ряды динамики состоят из числовых значений двух показателей: моментов или периодов времени t, к которым относятся приводимые данные, и соответствующих им статистических данных у, которые называются уровнями динамического ряда. В зависимости от того, к моментам или периодам времени привязываются статистические данные, различают два вида рядов динамики: моментные и интервальные.

Когда уровни ряда динамики характеризуют размеры общественных явлений за определенные интервалы (периоды) времени (за сутки, месяц, квартал, год и т. п.), то такие ряды называются интервальными (или периодическими). В отличие от моментного ряда динамики уровни интервального ряда динамики могут быть суммированы. Например, сложив данные выпуска станков за четыре квартала, можно получить показатель их выпуска за год.

Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями  средняя хронологическая имеет вид средней арифметической простой:

где  – уровни интервального ряда

 -  количество равных периодов времени

В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями средняя хронологическая имеет вид средней арифметической взвешенной:

где  – периоды времени, отделяющие один уровень ряда от другого

Если уровни ряда динамики выражают состояние явления на определенные моменты времени или даты, то такие ряды называют моментными рядами динамики. Особенность моментного ряда динамики в том, что некоторые его уровни содержат элементы повторного счета, т. е. каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень. Поэтому суммирование уровней моментного динамического ряда не имеет смысла, но разность уровней имеет определенное значение.

В моментном ряду динамики с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая имеет вид:

Средний уровень моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями характеризует средняя хронологическая взвешенная, которая исчисляется по формуле:

где  и  – значение уровня моментного ряда динамики и уровня, следующего за ним;

 – промежуток времени между датами.

Пример решения задачи

Пример решения задачи 1

Остатки готовой продукции на складе составили, тыс.руб.:

Дата Остатки готовой продукции, тыс.руб.
01.04.2011 506
01.05.2011 519
01.06.2011 587
01.07.2011 624
01.08.2011 624
01.09.2011 545
01.10.2011 580
01.11.2011 542
01.12.2011 576
01.01.2012 606

Требуется: Определить   средние остатки готовой продукции на складе за II квартал, за III квартал, за IV квартал, за второе полугодие 2011 года.

Решение задачи

Быть может вы оказались на этой странице, пытаясь решить задачу из контрольной работы? Если не уверены в своих силах или вам нужно качественное решение, в котором легко разобраться, на сайте 100task.ru доступны Студенческие работы на заказ по статистике.

Средние остатки продукции можно вычислить по формуле средней хронологической, так как нам дан динамический моментный ряд с равноотстоящими интервалами.

Средние остатки за 2-й квартал:

Средние остатки за 3-й квартал:

Средние остатки за 4-й квартал:

Средние остатки готовой продукции за второе полугодие:

Таким образом средние остатки готовой продукции за 2-й квартал составили 557 тыс.р., за 3-й квартал 590,3 тыс.р., а за 4-й квартал 570,3 тыс.р. Средние остатки готовой продукции за 2-е полугодие составили 580,3 тыс.р.

 

Пример решения задачи 2

Известны следующие данные об изменениях в списочном составе работников банка за январь, человек.

  Число сотрудников
Состояло по списку на 1 января 205
на 9 января 200
на 12 января 198
на 16 января 201
на 19 января 197
на 27 января 199
Состояло по списку на 1 февраля 199

Определите среднюю списочную численность работников банка в январе.

Решение задачи

Данный динамический ряд моментный, с неравноотстоящими датами.

Средняя хронологическая взвешенная:

Среднесписочная численность работников банка в январе составила 200,2 чел.

 

Пример решения задачи 3

Имеются следующие данные о производстве молока в России за 1995-2000 годы  (млн.т.)

1995 1996 1997 1998 1999 2000
39.2 35.8 34.1 33.3 32.3 32.3

Для анализа ряда динамики определите средний уровень ряда динамики.

Решение задачи

Так как данный динамический ряд интервальный, с равноотстоящими уровнями, то средний уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней арифметической:

Среднегодовое производство молока в исследуемом периоде составило 34,5 млн. тонн.

Пример решения задачи 4

Имеются следующие данные о производстве продукции на заводе (млн. руб.)

2005 2008 2010 2011 2013 2014
45,4 48,3 41,5 39,6 42,5 46,8

Для анализа ряда динамики определите средний уровень ряда динамики.

Решение задачи

Так как данный динамический ряд интервальный, с неравноотстоящими уровнями, то средний уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней арифметической взвешенной:

 

Среднегодовое производство продукции на предприятии в исследуемом периоде составило 44,8 млн. рублей.

Примеры близких по теме задач

Метод укрупнения интервалов
Страница содержит последовательное и систематизированное изложение проверенных практикой методов обработки динамических рядов - метода скользящей средней и метода укрупнения интервалов.

Точечный и интервальный прогноз
Содержатся сведения по анализу рядов динамики - изучение тренда временного ряда с помощью аналитического выравнивания по прямой методом наименьших квадратов, построение точечного и интервального прогноза.

Коэффициент оборачиваемости оборотных средств
Рассмотрена краткая теория и решена задача по статистике оборотных средств предприятия. На примере показаны расчеты показателей эффективности использования оборотных средств - коэффициента оборачиваемости, закрепления, продолжительности одного оборота.

Темпы роста и прироста
На странице рассмотрены задачи на ряды динамики. Показано вычисление цепных, базисных и средних показателей динамики, а также недостающих уровней динамических рядов. Приведены формулы цепных, базисных и средних абсолютных приростов, темпов роста и темпов прироста.