Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Условная и абсолютная сходимость ряда

Краткая теория

Числовой ряд

содержащий как положительные, так и отрицательные члены, называется знакопеременным. Такой ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд

составленный из модулей его членов, и условно (неабсолютно) сходящимся, если ряд (*) сходится, а ряд (**) расходится.

Из сходимости ряда (**) следует сходимость ряда (*), но из расходимости ряда (**) не следует расходимость ряда (*).

Ряд, у которого любые два соседних члена имеют разные знаки, называется знакочередующимся. Такой ряд записывают в виде:

или если первый член отрицателен

Признак Лейбница

Если члены ряда (***)  таковы, что

и

то ряд сходится, причем его сумма

Остаток , удовлетворяющего условиям признака Лейбница, оценивается с помощью неравенства

Для сходимости знакочередующегося ряда не достаточно, чтобы его общий член стремился к нулю. Признак Лейбница утверждает лишь, что знакочередующийся ряд сходится, если абсолютная величина общего члена ряда стремится к нулю монотонно.

С другой стороны, для сходимости знакочередующегося ряда выполнение признака Лейбница не необходимо – знакочередующийся ряд может сходиться, если абсолютная величина его общего члена стремится к нулю не монотонно.

Пример решения задачи

Так как сайт 100task.ru c бесплатными решениями все таки коммерческий, то читателю этой страницы необходимо напомнить, что здесь можно купить качественно сделанную контрольную по высшей математике. :)

Исследуем ряд на абсолютную сходимость.

Ряд, составленный из абсолютных величин членов знакочередующегося ряда:

Воспользуемся предельным признаком сходимости:

Гармоническим ряд

расходится

Предел конечный и отличный от нуля – ряды одновременно расходятся.

Исследуем ряд на условную сходимость:

Кроме того

По признаку Лейбница для знакочередующихся рядов ряд сходится

Ответ: сходится условно.

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети: