Объединение платежей и эквивалентные платежи
Краткая теория
Принцип эквивалентности применяется при различных изменениях условий выплат денежных сумм. Общий метод решения подобного рода задач заключается в разработке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных обязательств приведение осуществляется обычно на основе простых ставок, для средне- и долгосрочных — с помощью сложных ставок. Заметим, что в простых случаях конверсии платежей часто можно обойтись без специальной разработки и решения уравнения эквивалентности.
Одним из распространенных случаев изменения условия выплат является объединение платежей.
Пусть платежи
со сроками
заменяются одним в сумме
и сроком
.
В этом случае возможны две постановки задачи: если задается срок
,
то находится сумма
и наоборот, если задана сумма
консолидированного платежа
,
то определяется срок
.
При
решении задачи определения суммы консолидированного платежа уравнение
эквивалентности имеет простой вид. В общем случае, когда
,
причем
,
искомую величину находим как сумму наращенных и дисконтированных платежей. При
применении простых процентных ставок, получим:
где
– размеры объединяемых платежей со сроками
– размеры платежей со сроками
В частном случае, когда
При объединении обязательств можно
применить и учетные ставки. В этом случае при условии, что все сроки выплат
пролонгируются, то есть
, находим сумму наращенных по учетной ставке
платежей:
В общем случае имеем:
и
имеют тот же смысл, что и выше.
Объединение платежей можно осуществить и на основе сложных ставок. Для общего случая получим:
Рассмотрим теперь более общие случаи изменения условий выплат, предусматриваемых в контрактах, для которых решение нельзя получить простым суммированием приведенных на некоторую дату платежей. Когда некоторое количество платежей заменяется эквивалентными платежами, с другими сроками и суммами. И в таких случаях решение основывается на принципе эквивалентности платежей до и после изменения условий. Метод решения заключается в разработке упоминавшегося выше уравнения эквивалентности. Если приведение платежей осуществляется на некоторую начальную дату, то получим следуюшие уравнения эквивалентности в общем виде.
при использовании простых процентов:
при использовании сложных процентов:
где
и
– параметры заменяемых платежей,
и
– параметры эквивалентных им платежей.
Конкретный вид уравнения определяется содержанием контрактов.
Примеры решения задач
Пример 1
По условиям погашения краткосрочного кредита, полученного под 15% годовых 12 февраля, предприятие должно выплатить следующие суммы в три срока: 16 марта -30 тыс.руб., 10 мая – 26 тыс.руб. и 1 сентября – 18 тыс.руб. В связи с возникшими обстоятельствами предприятие просит банк объединить три платежа и перенести дату выплаты долга на 1 июля. Определить величину консолидированного платежа.
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Величину суммы консолидированного платежа можно найти по формуле:
– размеры объединяемых платежей со сроками
– размеры платежей со сроками
Подсчитаем сроки платежей в днях (от 12.02):
Для
1-го платежа 16-го марта:
Для
2-го платежа 10 мая:
Для
3-го платежа 1 сентября:
Срок
консолидированного платеж 1 июля:
Ответ:
Пример 2
Замените поток платежей – 70000 руб. – через 1 год, 120000 руб. – через 2 года, 90000 руб. – через 3 года – эквивалентным множеством, состоящим из двух выплат, равных по величине: первая – через 1.5 года, вторая – через 4 года. Проценты начисляются по ставке 8% годовых каждые 6 месяцев.
Решение
Если приведение платежей осуществляется на некоторую начальную дату, то при получим следующее уравнение эквивалентности:
Примем в качестве базовой даты текущий момент. Уравнение эквивалентности в этом случае запишется в следующем виде:
Решая полученное уравнение, получаем:
Размер платежа через 1.5 и 4 года равен 132337.1 руб.
Ответ: