Сложная учетная ставка. Номинальная и эффективная учетная ставка

Краткая теория

В практике учетных операций иногда применяют сложную учетную ставку. В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, уже дисконтированной на предыдущем шаге времени. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:

где  – сложная учетная ставка

Следует отметить, что дисконтирование по сложной учетной ставке выгоднее для должника, чем дисконтирование по простой учетной ставке, которая и применяется в основном банками при учете векселей. Сказанное становится понятным при сравнении формул для дисконтных множителей:  и ; здесь  – простая,  – сложная учетная ставка. Согласно первой формуле значение дисконтного множителя равномерно уменьшается по мере роста  и достигает нуля при . Согласно второй множитель экспоненциально уменьшается и достигает нуля лишь в пределе, при .

По аналогии с номинальной и эффективной ставкой процентов введем понятия «номинальная учетная ставка» и «эффективная учетная ставка». Обозначим номинальную учетную ставку как . Пусть дисконтирование производится не один, а  раз в году, т.е. каждый раз по ставке . В этом случае

где  – номинальная годовая учетная ставка.

Эффективная учетная ставка характеризует результат дисконтирования за год. То есть она по отношению к номинальной является эквивалентной годовой ставкой. Она находится из равенства:

Откуда

Для одних и тех же условий операции эффективная учетная ставка меньше номинальной.

Наращение на основе сложной ставки процентов – не единственный возможный метод. Иногда наращение достигается с помощью сложной учетной ставки:

Множитель наращения при использовании сложной ставки  очевидно равен .

Задача с решением

Условие задачи

Определить эффективную учетную ставку и сумму дисконта, если известно, что финансовый инструмент на сумму 5 млн.р., срок платежа по которому наступает через пять лет, продан с дисконтом при поквартальном дисконтировании по номинальной учетной ставке 15%.

Решение задачи

Сумму дисконта определим по формуле:

где  - номинальная учетная ставка

 -число дисконтирования в году

 -срок в годах

 

Эффективная учетная ставка характеризует результат дисконтирования за год. Она находится по формуле:

Ответ:

К оглавлению решебника по финансовой математике