Номинальная и эффективная ставка процентов

Краткая теория

В практике распространен вариант схемы сложных процентов, когда капитализация вклада (начисление процентов) происходит несколько раз в году: ежемесячно, поквартально, раз в полгода, а то и ежедневно. На практике очень часто при этом в условиях сделки оговаривается не ставка процента за период начисления, а годовая ставка процента j и период начисления, например, «20% годовых с ежемесячным начислением процентов». Оговариваемая в контракте годовая ставка процента j называется номинальной ставкой и служит для определения ставки процента за период начисления. Пусть j − номинальная ставка, m − число начислений в году, тогда ставка процента за период начисления находится по простым процентам, и равна .

За  лет будет  начислений, поэтому наращенная сумма составит:

Процентные начисления за  лет составят:

А процентные начисления за год:

Последняя формула – формула действительной или эффективной ставки процента. Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов, то есть служит мерой доходности сделки по схеме сложных процентов. Эффективная ставка при  больше номинальной, в при .

Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку  не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон, то есть обе ставки являются эквивалентными ставками процента в финансовом отношении.

Финансовые сделки различаются по длительности и по схемам расчета платежей: простые процентные ставки и сложные процентные ставки, простые и сложные учетные ставки, номинальные процентные и учетные ставки и т. д. Чтобы иметь возможность сравнивать эффективность сделок, осуществленных по разным схемам, используют эффективную ставку процентов, дающую тоже соотношение между начальным капиталом  и конечным , что и принятая схема. Если известны платежи по простой операции и срок сделки, то находим выражение для определения эффективной ставки:

Кроме понятий номинальной и эффективной процентной ставки, в банковской учете используются понятия номинальная и эффективная учетная ставка.

Примеры решения задач

Задача 1

Сумма размером  тысяч рублей инвестирована на  лет по ставке  годовых. Найдите наращенную за это время сумму и ее приращение при начислении процентов:

а) ежегодно;

б) по полугодиям;

в) ежеквартально;

г) ежемесячно.

Решение

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Наращенную сумму долга можно найти по формуле:

 -число начисления процентов в году

 -число полных лет

 

а) при начислении процентов ежегодно:

:

Приращение суммы составит: 

 

б) при начислении процентов по полугодиям:

Приращение суммы составит: 

 

в) при начислении процентов ежеквартально:

Приращение суммы составит: 

 

г) при начислении процентов ежемесячно:

Приращение суммы составит: 

 

Ответ:

а)   

б)  

в)  

г)


Задача 2

Определить номинальную годовую процентную ставку, если эффективная ставка равна 28% и сложные проценты начисляются ежеквартально

Решение

Эффективную ставку можно найти из формулы:

Откуда номинальная годовая ставка:

В нашем случае  (ежеквартальное начисление процентов)

Получаем:

Ответ:


Задача 3

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет и капитализирует проценты ежемесячно исходя из номинальной ставки 40% годовых.

Решение

Эффективную ставку процента можно найти исходя из следующего равенства:

Откуда искомая эффективная ставка:

В нашем случае:

 – банк начисляет проценты ежемесячно

 

Ответ: