Число наступлений события
, которому отвечает наибольшая вероятность,
называют наивероятнейшим числом наступления события
.
Если построен полигон распределения, то
наивероятнейшее число наступления события – это абсцисса наиболее высокой точки
полигона.
Пусть
– наивероятнейшее
число наступления события
, тогда
Отсюда:
Итак, наивероятнейшее число
определяется
двойным неравенством:
Так как выражение
, то всегда существует целое число
, удовлетворяющее написанному выше двойному
неравенству. При этом если
– целое
число, то наивероятнейших чисел два.
Условие задачи
При
данном технологическом процессе 77% всей продукции - 1-го сорта. Найдите
наивероятнейшее число первосортных изделий из
220 изделий и вероятность этого события.
Решение задачи
Расчет наивероятнейшего числа
Наивероятнейшее число первосортных изделий
найдем из двойного неравенства:
Вычисление вероятности появления
наивероятнейшего числа
Воспользуемся
локальной теоремой Лапласа:
Вероятность
того, что в
независимых испытания, в каждом из которых
вероятность появления события равна
, событие наступит ровно
раз:
в нашем случае:
Искомая вероятность:
Ответ
Наивероятнейшее число
– 170, вероятность этого события – 0,064.
К оглавлению решебника по теории вероятностей и математической статистике ⟩