Построение полигона, гистограммы, кумуляты, огивы

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты . Такие точки  соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им относительные частоты (частости) . Такие точки  соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Пример 1.

Построить полигон частот и полигон относительных частот (частостей):

Вычислим относительные частоты (частости):

Полигон частот

Полигон относительных частот

В случае интервального ряда для построения полигона в качестве  берутся середины интервалов.

К оглавлению решебника по теории вероятностей и математической статистике ⟩

В случае интервального статистического распределения целесообразно построить гистограмму.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною , а высоты (в случае равных интервалов) должны быть пропорциональны частотам. При построении гистограммы с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность частоты  . Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение и иметь возможность сравнивать частоты.

В случае построения гистограммы относительных частот (гистограммы частостей) высоты в случае равных интегралов должны быть пропорциональны относительной частоте , а в случае неравных интервалов высота равна плотности относительной частоты .

Пример 2.

Построить гистограмму частот и относительных частот (частостей)

Прочитать подробно, как оставить заявку на платные услуги сайта - решение задач, выполнение контрольных работ, онлайн-помощь на экзаменах/зачетах/самостоятельных, консультации по теории вероятностей и математической статистике. Узнать цены, способы оплаты, сроки решения, посмотреть отзывы.

Гистограмма частот

Гистограмма относительных частот

Пример 3.

Построить гистограмму частот (случай неравных интервалов).

Вычислим плотности частоты:

Гистограмма частот

К оглавлению решебника по теории вероятностей и математической статистике ⟩

При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путём последовательного суммирования частот по группам и показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение. При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву.  То есть огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Пример 4.

Построить кумулятивную кривую:

Вычислим накопленные частоты:

Кумулятивная кривая