Построение полигона, гистограммы, кумуляты, огивы

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты . Такие точки  соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им относительные частоты (частости) . Такие точки  соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Пример 1

Скачать пример 1 в формате pdf

Построить полигон частот и полигон относительных частот (частостей):

	2	7	8	15	16	17
	15	35	64	55	21	10

Решение

Вычислим относительные частоты (частости):

		Относительные частоты,
2	15	0.075
7	35	0.175
8	64	0.320
15	55	0.275
16	21	0.105
17	10	0.050
Итого	200	1.000

Полигон частот

Полигон относительных частот

В случае интервального ряда для построения полигона в качестве  берутся середины интервалов.

В случае интервального статистического распределения целесообразно построить гистограмму.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною , а высоты (в случае равных интервалов) должны быть пропорциональны частотам. При построении гистограммы с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность частоты  . Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение и иметь возможность сравнивать частоты.

В случае построения гистограммы относительных частот (гистограммы частостей) высоты в случае равных интегралов должны быть пропорциональны относительной частоте , а в случае неравных интервалов высота равна плотности относительной частоты .

Пример 2

Скачать пример 2 в формате pdf

Построить гистограмму частот и относительных частот (частостей)

	2-5	5-8	8-11	11-14	14-17	17-20
	15	35	64	55	21	10

Решение

Вычислим относительные частоты:

Интервалы,		Относительные частоты,
2 – 5	15	0.075
5 – 8	35	0.175
8 – 11	64	0.320
11 – 14	55	0.275
14 – 17	21	0.105
17 – 20	10	0.050
Итого	200	1.000

Гистограмма частот

Гистограмма относительных частот

Пример 3

Скачать пример 3 в формате pdf

Построить гистограмму частот (случай неравных интервалов).

	2-4	4-8	8-13	13-15	15-17	17-20
	15	35	64	55	21	10

Решение

Вычислим плотности частоты:

Интервалы,		Длина интервала,	Плотность частоты,
2 – 4	15	2	7.500
4 – 8	35	4	8.750
8 – 13	64	5	12.800
13 – 15	55	2	27.500
15 – 17	21	2	10.500
17 – 20	10	3	3.333
Итого	200	--	--

Гистограмма частот

При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путём последовательного суммирования частот по группам и показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение. При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву.  То есть огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Пример 4

Скачать пример 4 в формате pdf

Построить кумулятивную кривую:

	2	5	8	11	14	17
	15	35	64	55	21	10

Решение

Вычислим накопленные частоты:

		Накопленные частоты,
2	15	15
7	35	50
8	64	114
15	55	169
16	21	190
17	10	200
Итого	200	--

Кумулятивная кривая