Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона

Краткая теория

Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины . Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о  распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

Для того, чтобы при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина  распределена по закону Пуассона, необходимо:

1) Найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю .

2) Принять в качестве оценки параметра  распределения Пуассона выборочную среднюю .

3) Найти по формуле Пуассона вероятности  появления ровно i событий в  испытаниях ( , где  –максимальное число наблюдавшихся событий,  – объем выборки).

4) Найти теоретические частоты по формуле .

5) Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы , где  – число различных групп выборки (если производилось объединение малочисленных частот в одну группу, то  – число оставшихся групп выборки после объединения частот).

Пример решения задачи

Задача

Имеются данные по числу несчастных случаев, происходящих за один день:

0 - 280 дней, 1 - 75 дней, 2 - 12 дней,  3 - 1 день.

Проверить согласуются ли полученные данные с пуассоновским распределением. Указание: найти оценку для параметра распределения Пуассона, имеющего смысл среднего числа несчастных случаев за один день, вычислить ожидаемые частоты и применить критерий Пирсона.

Решение

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Вычисление теоретических частот распределения Пуассона

Общее число несчастных случаев:

Вычислим среднее число несчастных случаев в день:

Предполагаемый закон Пуассона:

Оценка для параметра распределения Пуассона:

Соответствующие ожидаемые частоты:

Проверка гипотезы по критерию Пирсона

Проверим степень согласия эмпирического и теоретического распределения по критерию Пирсона:

Значения 0 1 2 3 Итого
280 75 12 1  368
278.98 77.28 10.67 1.104  
0.004 0.067 0.166 0.01 0.247

Из расчетной таблицы

Уровень значимости

Число степеней свободы

По таблице критических точек распределения Пирсона:

Гипотеза о распределении числа несчастных случаев по закону Пуассона не отвергается с уровнем значимости .

Ответ: Гипотеза о распределении по закону Пуассона не отвергается.