Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

Краткая теория

Будем считать, что производится  независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события  постоянна  и равна .

Поставим перед собой задачу найти вероятность того, что отклонение относительной частоты  от постоянной вероятности  по абсолютной величине не превышает заданного числа . Другими словами, найдем вероятность осуществления неравенства

Эту вероятность будем обозначать так:

Заменим неравенство ему равносильным:

Умножая эти неравенства на положительный множитель

получим неравенства, равносильные исходному:

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

Получаем:

Наконец, заменив неравенства, заключенные в скобках, равносильным им исходным неравенством, окончательно получаем:

Вероятность осуществления неравенства   приближенно равна значению удвоенной функции Лапласа  при

Пример решения задачи

Задача

Магазин получил партию бутылок шампанского. Вероятность того, что при транспортировке бутылка окажется разбитой, равна 0,08. Сколько следует проверить бутылок, чтобы с вероятностью 0,9973 можно было утверждать, что относительная частота появления разбитой бутылки отклонится от вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01.

Решение

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Воспользуемся формулой:

Получаем:

По таблице функции Лапласа:

Ответ: n=6668