Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Средняя стоимость решения контрольной работы 700 - 1200 рублей (но не менее 300 руб. за весь заказ). На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов).
Стоимость онлайн-помощи на экзамене/зачете - от 1000 руб. за решение билета.

Двумерная дискретная случайная величина

Пример решения задачи

Условие задачи

Закон распределения дискретной двумерной случайной величины  задан таблицей.

Требуется:

- определить одномерные законы распределения случайных величин  и ;

- найти условные плотности распределения вероятностей величин;

- вычислить математические ожидания  и

- вычислить дисперсии  и

- вычислить ковариацию

- вычислить коэффициент корреляции

x\y 6 7 10 12 14
-3 0.04 0.04 0.03 0.03 0.01
-1 0.04 0.07 0.06 0.05 0.03
1 0.05 0.08 0.09 0.08 0.05
4 0.03 0.04 0.04 0.06 0.08

Решение задачи

Двумерной называют случайную величину (X,Y), возможные значения которой есть пары чисел (x,y). Составляющие X и Y образуют систему двух случайных величин.

Прочитать подробно, как оставить заявку на платные услуги сайта - решение задач, выполнение контрольных работ, онлайн-помощь на экзаменах/зачетах/самостоятельных, консультации по теории вероятностей и математической статистике. Узнать цены, способы оплаты, сроки решения, посмотреть отзывы.

Одномерные законы распределения и условные распределения

Одномерные законы распределения составляющих можно получить, вычисляя вероятности их появления по формулам:

то есть проводя суммирование по столбцам или строкам таблицы

 

Определим одномерные законы распределения:

Закон распределения :

-3 -1 1 4
0.15 0.25 0.35 0.25

 

Закон распределения :

6 7 10 12 14
0.16 0.23 0.22 0.22 0.17

 

Условным законом распределения  при условии, что  называют совокупность возможных значений  и соответствующих этим значениям условных вероятностей, определяемых равенством:

Аналогично для составляющей :

Вычислим условные распределения:

Для СВ

-3 -1 1 4
0.04 0.04 0.05 0.03
0.04 0.07 0.08 0.04
0.03 0.06 0.09 0.04
0.03 0.05 0.08 0.06
0.01 0.03 0.05 0.08

 

Для СВ

6 7 10 12
0.04 0.04 0.03 0.03
0.04 0.07 0.06 0.05
0.05 0.08 0.09 0.08
0.03 0.04 0.04 0.06

 

Вычисление математического ожидания и дисперсии

Вычислим математические ожидания :

 

Средние квадратов:

Дисперсии:

 

 

Ковариация и коэффициент корреляции двумерной случайной величины

Ковариация двух случайных величин характеризует степень зависимости случайных величин, так и их рассеяние вокруг точки .

Свойства ковариации:

1) Ковариация двух независимых случайных величин равна нулю.

2) Ковариация двух случайных величин равна математическому ожиданию их произведение математических ожиданий.

3) Ковариация двухмерной случайной величины по абсолютной случайной величине не превосходит среднеквадратических отклонений своих компонентов.

 

Ковариация:

 

Коэффициент корреляции – отношение ковариации двухмерной случайной величины к произведению среднеквадратических отклонений.

Свойства коэффициента корреляции:

1. Коэффициент корреляции двух независимых случайных величин равен нулю. Отметим, что обратное утверждение неверно.

2. Коэффициент корреляции двух случайных величин не превосходит по абсолютной величине единицы.

3. Коэффициент корреляции двух случайных величин равен по модулю единице тогда и только тогда, когда между величинами существует линейная функциональная зависимость.

 

Коэффициент корреляции: