Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Viber или электроннной почтой.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Двумерная дискретная случайная величина

Пример решения задачи

Условие задачи

Закон распределения дискретной двумерной случайной величины  задан таблицей.

Требуется:

- определить одномерные законы распределения случайных величин  и ;

- найти условные плотности распределения вероятностей величин;

- вычислить математические ожидания  и

- вычислить дисперсии  и

- вычислить ковариацию

- вычислить коэффициент корреляции

x\y 6 7 10 12 14
-3 0.04 0.04 0.03 0.03 0.01
-1 0.04 0.07 0.06 0.05 0.03
1 0.05 0.08 0.09 0.08 0.05
4 0.03 0.04 0.04 0.06 0.08

Решение задачи

Двумерной называют случайную величину (X,Y), возможные значения которой есть пары чисел (x,y). Составляющие X и Y образуют систему двух случайных величин.

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Одномерные законы распределения и условные распределения

Одномерные законы распределения составляющих можно получить, вычисляя вероятности их появления по формулам:

то есть проводя суммирование по столбцам или строкам таблицы

 

Определим одномерные законы распределения:

Закон распределения :

-3 -1 1 4
0.15 0.25 0.35 0.25

 

Закон распределения :

6 7 10 12 14
0.16 0.23 0.22 0.22 0.17

 

Условным законом распределения  при условии, что  называют совокупность возможных значений  и соответствующих этим значениям условных вероятностей, определяемых равенством:

Аналогично для составляющей :

Вычислим условные распределения:

Для СВ

-3 -1 1 4
0.04 0.04 0.05 0.03
0.04 0.07 0.08 0.04
0.03 0.06 0.09 0.04
0.03 0.05 0.08 0.06
0.01 0.03 0.05 0.08

 

Для СВ

6 7 10 12
0.04 0.04 0.03 0.03
0.04 0.07 0.06 0.05
0.05 0.08 0.09 0.08
0.03 0.04 0.04 0.06

 

Вычисление математического ожидания и дисперсии

Вычислим математические ожидания :

 

Средние квадратов:

Дисперсии:

 

 

Ковариация и коэффициент корреляции двумерной случайной величины

Ковариация двух случайных величин характеризует степень зависимости случайных величин, так и их рассеяние вокруг точки .

Свойства ковариации:

1) Ковариация двух независимых случайных величин равна нулю.

2) Ковариация двух случайных величин равна математическому ожиданию их произведение математических ожиданий.

3) Ковариация двухмерной случайной величины по абсолютной случайной величине не превосходит среднеквадратических отклонений своих компонентов.

 

Ковариация:

 

Коэффициент корреляции – отношение ковариации двухмерной случайной величины к произведению среднеквадратических отклонений.

Свойства коэффициента корреляции:

1. Коэффициент корреляции двух независимых случайных величин равен нулю. Отметим, что обратное утверждение неверно.

2. Коэффициент корреляции двух случайных величин не превосходит по абсолютной величине единицы.

3. Коэффициент корреляции двух случайных величин равен по модулю единице тогда и только тогда, когда между величинами существует линейная функциональная зависимость.

 

Коэффициент корреляции: