Индексы Пааше, Ласпейреса и Фишера

Краткая теория

В конце девятнадцатого века были построены две формулы индекса цен.

Формула Пааше - в качестве веса индекса берется объем выпущенной продукции отчетного периода:

Формула Ласпейреса - в качестве веса берется объем выпущенной продукции базисного периода:

Индексируемой величиной обоих индексов являются цены, весами же в индексе цен Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе цен Ласпейреса - количество продукции базисного периода. Значения этих индексов не совпадают и отличие объясняется тем, что индексы имеют разное экономическое содержание.

Индексы Ласпейреса и Пааше

Наименование индекса	Формула индекса
Наименование индекса	Ласпейреса (с базисными весами)	Пааше (с отчетными весами)
Индекс физического объема
Индекс цен

Для определения более реального изменения цен можно использовать формулу идеального индекса Фишера, который представляет собой среднюю гармоническую из индексов, построенных по Пааше и Ласпейресу:

Аналогичным образом формула Фишера используется и при анализе изменения физического объема продукции.

При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества продукции или товаров (в отчетный или базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин могут применяться средние величины за два или большее число периодов. При таком способе расчета формула общего индекса синтезируется с следующем виде:

где - среднее количество продукции

В литературе этот индекс принято называть индексом Лоу.

Если при определении индекса цен по этой формуле исходная информация содержит лишь данные о количестве продукции в базисном и отчетном периодах, то средняя величина определяется методом средней невзвешенной:

Индекс цен Эджворта-Маршалла является одной из форм индекса Лоу:

Смежные темы решебника:

Примеры решения задач

Пример 1

Скачать пример 1 в формате pdf

Имеются данные о продаже различных товаров:

Товар	Ед. измерения	Базисный период		Отчетный период
Товар	Ед. измерения	цена (руб.)	объем продаж	цена (руб.)	объем продаж
А	кг	7.6	108	9.3	82
Б	л.	12.5	54	11.9	68
В	шт.	13.9	91	13.2	106

Вычислить общие индексы цен по методикам:

Ласпейреса;

Пааше;

Эджворта-Маршалла;

Лоу;

«идеальной» Фишера;

Рассчитать сводные индексы товарооборота и физического объема, пользуясь формулами Ласпейреса и Пааше.

Проверить взаимосвязь индексов.

Определить сумму экономии (перерасхода), получаемую населением от изменения цен.

Решение

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной 24/7:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Срок решения - от 1 часа. Цена - от 200 рублей.

Подробное решение получите точно в срок или раньше.

Индексы цен по формуле Пааше, Ласпейреса, Маршалла-Эджворта, Лоу

1) Индекс цен по формуле Ласпейреса:

2) По формуле Пааше:

3) По формуле Маршалла-Эджворта:

4) По формуле Лоу:

Индекс цен Фишера

5) Индекс Фишера:

Индекс физического объема Пааше и Ласпейреса

6) Индекс физического объема по формуле Ласпейреса:

Индекс физического объема по формуле Пааше:

Индекс товарооборота, взаимосвязь между индексами и сумма перерасхода населения от изменения цен

Индекс товарооборота:

7) Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

8) Сумма перерасхода населения от изменения цен:

В связи с увеличением цен население переплатило по сравнению с базисным периодом 24,4 руб.

Пример 2

Скачать пример 2 в формате pdf

Объемы производства продукции сельского хозяйства и их цены в сельскохозяйственных организациях:

Товар	Базисный год		Отчетный год
Товар	Цена, руб./т.	Количество, тыс.т.	Цена, руб./т.	Количество, тыс.т.
Зерновые культуры	2083	158.5	2140	129.2
Молоко	4601	168.2	4827	168.2
Картофель	4878	23.6	4110	34.6
Овощи	4594	20.3	4173	21.2

Рассчитайте индексы цен Ласпейреса, Пааше, Фишера.

Сделайте выводы.

Решение

Агрегатный индекс по формуле Пааше:

Агрегатный индекс по формуле Ласпейреса:

Индекс Фишера:

Вывод к задаче

Таким образом индекс цен, рассчитанный по отчетному физическому объему (индекс цен Пааше) показывает, что цены увеличились в отчетном периоде на 0,8%. Индекс цен, рассчитанный по базисному физическому объему продаж (индекс Ласпейреса) показывает, что цены увеличились в отчетном периоде на 1,6%. Средним геометрическим из вышеупомянутых индексов является индекс Фишера - его величина показывает, что цены в отчетном периоде увеличились на 1,2%.

Пример 3

Скачать пример 3 в формате pdf

Имеются следующие данные о реализации овощей на рынке города:

Наименование товара	Август		Сентябрь
Наименование товара	Цена за 1 кг	Продано , кг	Цена за 1 кг	Продано , кг
Картофель	35	63,0	22	78,2
Морковь	20	25,1	17	30,2
Баклажаны	20	24,3	18	21,3

Определить: 1) общие индексы товарооборота и физического объема реализации, 2) абсолютное изменение товарооборота продукции за рассматриваемый период, 3) сводные индексы цен Пааше, Ласпейреса и Фишера. 4) перерасход покупателя от изменения цен. Сделать выводы.

Решение

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Подробное решение получите точно в срок или раньше.

1) Общий индекс товарооборота можно вычислить по формуле:

Общий индекс физического объема реализации:

Таким образом товарооборот в сентябре по сравнению с августом уменьшился на 18%, при этом физический объем реализованной продукции увеличился на 18%.

2) Абсолютное изменение товарооборота продукции за рассматриваемый период:

Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на 575,8 руб.

3) Индекс цен по формуле Ласпейреса:

По формуле Пааше:

Индекс Фишера:

Цены в отчетном периоде по сравнению с базисным снизились на 30%.

4) Перерасход покупателя от изменения цен:

Экономия покупателей от снижения цен составила 1149,8 руб.