Правило сложения дисперсий

Пример решения задачи

Задача

Имеются данные о фонде месячной заработной платы и средней зарплаты одного рабочего по трем цехам.

Цех Средняя месячная зарплата одного рабочего (у.е.) Фонд зарплаты (у.е.) СКО по зарплате (у.е.)
1 148 41200.7 3000
2 150 51290.4 2100
3 151 41530.5 4900

Требуется:

  • Определить среднюю зарплату одного рабочего по предприятию в целом.
  • Общую дисперсию по зарплате.

Решение

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Вычисление средней

1) Среднюю заработную плату вычислим по формуле средней гармонической:

где  – фонд заработной платы в  цехе

 – средняя заработная плата в  цехе

 

Вычисление средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий

2) Вычислим общую дисперсию, пользуясь правилом сложения дисперсий:

Внутригрупповые дисперсии найдем как квадрат среднего квадратического отклонения (СКО) по зарплате:

Вычислим количество рабочих в цеху, разделив фонд заработной платы на среднюю месячную заработную плату по цеху:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

 

Согласно правилу сложения дисперсий:

 

Вывод к задаче

Таким образом средняя заработная плата по трем цехам составила 149,685 у.е. при общей дисперсии заработной платы .