Правило сложения дисперсий

Пример решения задачи

Задача

Имеются данные о фонде месячной заработной платы и средней зарплаты одного рабочего по трем цехам.

Цех	Средняя месячная зарплата одного рабочего (у.е.)	Фонд зарплаты (у.е.)	СКО по зарплате (у.е.)
1	148	41200.7	3000
2	150	51290.4	2100
3	151	41530.5	4900

Требуется:

Определить среднюю зарплату одного рабочего по предприятию в целом.
Общую дисперсию по зарплате.

Решение

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Вычисление средней

1) Среднюю заработную плату вычислим по формуле средней гармонической:

где – фонд заработной платы в цехе

– средняя заработная плата в цехе

Вычисление средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий

2) Вычислим общую дисперсию, пользуясь правилом сложения дисперсий:

Внутригрупповые дисперсии найдем как квадрат среднего квадратического отклонения (СКО) по зарплате:

Вычислим количество рабочих в цеху, разделив фонд заработной платы на среднюю месячную заработную плату по цеху:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Согласно правилу сложения дисперсий:

Вывод к задаче

Таким образом средняя заработная плата по трем цехам составила 149,685 у.е. при общей дисперсии заработной платы .