Повторный и бесповторный отбор
Ошибка выборки

На основании выборочных данных дается оценка статистических показателей по всей (генеральной) совокупности. Подобное возможно, если выборка основывается на принципах случайности отбора и репрезентативности (представительности) выборочных данных. Каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную возможность (вероятность) попасть в выборку.

При формировании выборочной совокупности используются следующие способы отбора: а) собственно-случайный отбор; б) механическая выборка; в) типический (районированный) отбор; г) многоступенчатая (комбинированная) выборка; д) моментно-выборочное наблюдение.

Выборка может осуществляться по схеме повторного и бесповторного отбора.

В первом случае единицы совокупности, попавшие в выборку, снова возвращаются в генеральную, а во втором случае – единицы совокупности, попавшие в выборку, в генеральную совокупность уже не возвращаются.

Выборка может осуществляться отдельными единицами или сериями (гнездами).

Собственно-случайная выборка

Отбор в этом случае производится либо по жребию, либо по таблицам случайных чисел.

На основании приемов классической выборки решаются следующие задачи:

а) определяются границы среднего значения показателя по генеральной совокупности;

б) определяются границы доли признака по генеральной совокупности.

Предельная ошибка средней при собственно-случайном отборе исчисляется по формулам:

а) при повторном отборе:

б) при бесповторном отборе:

где  – численность выборочной совокупности;  – численность генеральной совокупности;  – дисперсия признака;  – критерий кратности ошибки: при ; при ; при .

Значения   определяются по таблице функции Лапласа.

Границы (пределы) среднего значения признака по генеральной совокупности определяются следующим неравенством:

где  – среднее значение признака по выборочной совокупности.

Предельная ошибка доли при собственно-случайном отборе определяется по формулам:

а) при повторном отборе:

при бесповторном отборе:

где  – доля единиц совокупности с заданным значением признака в обзей численности выборки,  – дисперсия доли признака.

Границы (пределы) доли признака по всей (генеральной) совокупности определяются неравенством:

где  – доля признака по генеральной совокупности.

Типическая (районированная) выборка

Особенность этого вида выборки заключается в том, что предварительно генеральная совокупность по признаку типизации разбивается на частные группы (типы, районы), а затем в пределах этих групп производится выборка.

Предельная ошибка средней при типическом бесповторном отборе определяется по формуле:

где  – средняя из внутригрупповых дисперсий  по каждой типичной группе.

При пропорциональном отборе из групп генеральной совокупности средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

где  – численности единиц совокупности групп по выборке.

Границы (пределы) средней по генеральной совокупности на основании данных типической выборки определяются по тому же неравенству, что при собственно-случайной выборке. Только предварительно необходимо вычислить общую выборочную среднюю  из частных выборочных средних . Для случая пропорционального отбора это определяется по формуле:

При непропорциональном отборе средняя из  внутригрупповых дисперсий вычисляется по формуле:

где  – численность единиц групп по генеральной совокупности.

Общая выборочная средняя в этом случае определяется по формуле:

 

Предельная ошибка доли признака при типическом бесповторном отборе определяется формулой:

Средняя дисперсия доли признака из групповых дисперсий доли  при типической пропорциональной выборке вычисляется по формуле:

Средняя доля признака по выборке из показателей групповых долей рассчитывается формуле:

Средняя дисперсия доли при непропорциональном типическом отборе определяется следующим образом:

а средняя доля признака:

Формулы ошибок выборки при типическом повторном отборе будут те же, то и для случая бесповторного отбора. Отличие заключается только в том, что в них будет отсутствовать по корнем сомножитель .

Серийная выборка

Серийная ошибка выборки может применяться в двух вариантах:

а) объем серий различный

б) все серии имеют одинаковое число единиц (равновеликие серии).

Наиболее распространенной в практике статистических исследований является серийная выборка с равновеликими сериями. Генеральная совокупность делится на одинаковые по объему группы-серии  и производится отбор не единиц совокупности, а серий . Группы (серии) для обследования отбирают в случайном порядке или путем механической выборки как повторным, так и бесповторными способами. Внутри каждой отобранной серии осуществляется сплошное наблюдение. Предельные ошибки выборки  при серийном отборе исчисляются по формулам:

а) при повторном отборе

б) при бесповторном отборе

где  – число серий в генеральной совокупности;  – число отобранных серий;  – межсерийная дисперсия, исчисляемая для случая равновеликих серий по формуле:

где  – среднее значение признака в каждой из отобранных серий;  – межсерийная средняя, исчисляемая для случая равновеликих серий по формуле:

Определение численности выборочной совокупности

При проектировании выборочного наблюдения важно наряду с организационными вопросами решить одну из основных постановочных задач: какова должна быть необходимая численность выборки с тем, чтобы с заданной степенью точности (вероятности) заранее установленная ошибка выборки не была бы превзойдена.