Ранговая корреляция.
Коэффициент ранговой корреляции Кендалла
Коэффициент корреляции Кендалла используется в случае, когда переменные представлены двумя порядковыми шкалами при условии, что связанные ранги отсутствуют. Вычисление коэффициента Кендалла связано с подсчетом числа совпадений и инверсий.
Этот коэффициент изменяется в пределах
и рассчитывается по формуле:
Для расчета
все единицы ранжируются по признаку
;
по ряду другого признака
подсчитывается для каждого ранга число
последующих рангов, превышающий данный (их обозначим
через
),
и число последующих рангов ниже данного (их обозначим через
).
Можно показать, что
и коэффициент ранговой корреляции Кендалла можно записать как
Для того, чтобы при уровне значимости
,
проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой
корреляции
Кендалла при конкурирующей гипотезе
,
надо вычислить критическую точку:
где
– объем выборки;
– критическая точка двусторонней критической
области, которую находят
по таблице функции Лапласа
по равенству
Если
– нет
оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между
признаками незначимая.
Если
– нулевую
гипотезу отвергают. Между признаками существует значимая ранговая
корреляционная связь.
Задача
При приеме на работу семи кандидатам на вакантные должности было предложено два теста. Результаты тестирования (в баллах) приведены в таблице:
| Тест | Кандидат | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 31 | 82 | 25 | 26 | 53 | 30 | 29 |
| 2 | 21 | 55 | 8 | 27 | 32 | 42 | 26 |
Вычислить
ранговый коэффициент корреляции Кендалла между
результатами тестирования по двум тестам и на уровне
оценить его значимость.
Решение
Если по каким-либо причинам не справляетесь с решением задач, на портале можно заказать выполнение расчетной домашней работы, ИДЗ, РГР, контрольной и даже отдельных задач в разумные сроки. Чтобы вы смогли сделать заказ, я доступен по следующим каналам связи:
Контакты будут для вас
видны на территории
России и Беларуси
Общение без посредников. Удобная оплата переводом на банковскую карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в формате электронного документа получите точно в срок или раньше.
Вычислим коэффициент
Кендалла. Ранги
факторного признака
располагаются строго в порядке возрастания и
параллельно записываются соответствующие им ранги результативного признака
. Для каждого
ранга
из числа следующих за ним рангов
подсчитывается количество больших него по величине рангов (заносится в столбец
) и число рангов,
меньших по значению (заносится в столбец
).
Расчетная вспомогательная таблица
|
|
|
|
| 1 | 1 | 6 | 0 |
| 2 | 4 | 3 | 2 |
| 3 | 3 | 3 | 1 |
| 4 | 6 | 1 | 2 |
| 5 | 2 | 2 | 0 |
| 6 | 5 | 1 | 0 |
| 7 | 7 | 0 | 0 |
| Сумма | 16 | 5 |
Искомый коэффициент корреляции Кендалла:
Вычислим критическую точку:
-коэффициент
корреляции незначим
Вывод к задаче
Таким образом взаимосвязь между результатами тестирования по двум тестам является достаточно слабой.