Коэффициент корреляции знаков Фехнера
К простейшим показателям тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков, который был предложен немецким ученым Г.Фехнером. Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных пар признаков.
Если ввести обозначения:
– число совпадений знаков отклонений
индивидуальных величин от средней,
– число несовпадений знаков отклонений, то
коэффициент Фехнера можно записать таким образом:
Коэффициент Фехнера может принимать
различные значения в пределах от -1 до +1. Если знаки всех отклонений совпадут,
то
и тогда показатель будет равен 1, что
свидетельствует о возможном наличии прямой связи. Если же знаки всех отклонений
будут разными, тогда
и коэффициент Фехнера
будет равен -1, что дает основание предположить наличие обратной связи.
Задача
Имеются данные о поголовье крупного рогатого скота по 12 сельхозпредприятиям на 1 января и среднегодовом надое молока на одну корову. Определите частоту связи между этими факторами, используя коэффициент корреляции Фехнера.
| № п/п сельскохозяйственных предприятий | Поголовье крупного рогатого скота на 1 января, тыс.голов | Среднегодовой надой на одну корову, кг |
| 1 | 1.2 | 35.8 |
| 2 | 1.6 | 30.0 |
| 3 | 2.8 | 34.8 |
| 4 | 1.8 | 31.3 |
| 5 | 2.9 | 36.9 |
| 6 | 3 | 37.1 |
| 7 | 1.6 | 27.9 |
| 8 | 1.7 | 30.0 |
| 9 | 2.6 | 35.8 |
| 10 | 1.3 | 32.1 |
| 11 | 2 | 29.1 |
| 12 | 3.3 | 34.3 |
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Коэффициент Фехнера можно вычислить по формуле:
- число
совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней,
, - число несовпадений знаков отклонений
Составим расчетную таблицу:
Расчетная вспомогательная таблица
|
|
|
Знаки отклонений от средней |
Совпадение (
 или несовпадение
 знаков
|
|
|
|
|
||||
| 1 | 1.2 | 35.8 | - | + | b |
| 2 | 1.6 | 30 | - | - | a |
| 3 | 2.8 | 34.8 | + | + | a |
| 4 | 1.8 | 31.3 | - | - | a |
| 5 | 2.9 | 36.9 | + | + | a |
| 6 | 3 | 37.1 | + | + | a |
| 7 | 1.6 | 27.9 | - | - | a |
| 8 | 1.7 | 30 | - | - | a |
| 9 | 2.6 | 35.8 | + | + | a |
| 10 | 1.3 | 32.1 | - | - | a |
| 11 | 2 | 29.1 | - | - | a |
| 12 | 3.3 | 34.3 | + | + | a |
| Итого | 25.8 | 395.1 | -- | -- | -- |
Средние:
Подсталяя в формулу числовые значения, получаем:
Вывод к задаче
Обычно такое
значение показателя тесноты связи характеризует сильную зависимость, однако,
следует иметь в виду, что поскольку коэффициент зависит только от знаков и не
учитывает величину самих отклонений
и
от их
средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи,
сколько ее наличие и направление.