Коэффициент корреляции знаков Фехнера
Краткая теория
К простейшим показателям тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков, который был предложен немецким ученым Г.Фехнером. Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных пар признаков.
Если ввести обозначения:
– число совпадений знаков отклонений
индивидуальных величин от средней,
– число несовпадений знаков отклонений, то
коэффициент Фехнера можно записать таким образом:
Коэффициент Фехнера может принимать
различные значения в пределах от -1 до +1. Если знаки всех отклонений совпадут,
то
и тогда показатель будет равен 1, что
свидетельствует о возможном наличии прямой связи. Если же знаки всех отклонений
будут разными, тогда
и коэффициент Фехнера
будет равен -1, что дает основание предположить наличие обратной связи.
Смежные темы решебника:
Примеры решения задач
Пример 1
Скачать пример 1 в формате pdf
Имеются данные о поголовье крупного рогатого скота по 12 сельхозпредприятиям на 1 января и среднегодовом надое молока на одну корову. Определите частоту связи между этими факторами, используя коэффициент корреляции Фехнера.
| № п/п сельскохозяйственных предприятий | Поголовье крупного рогатого скота на 1 января, тыс.голов | Среднегодовой надой на одну корову, кг |
| 1 | 1.2 | 35.8 |
| 2 | 1.6 | 30.0 |
| 3 | 2.8 | 34.8 |
| 4 | 1.8 | 31.3 |
| 5 | 2.9 | 36.9 |
| 6 | 3 | 37.1 |
| 7 | 1.6 | 27.9 |
| 8 | 1.7 | 30.0 |
| 9 | 2.6 | 35.8 |
| 10 | 1.3 | 32.1 |
| 11 | 2 | 29.1 |
| 12 | 3.3 | 34.3 |
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной 24/7:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Срок решения - от 1 часа. Цена - от 200 рублей.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Коэффициент Фехнера можно вычислить по формуле:
- число
совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней,
, - число несовпадений знаков отклонений
Составим расчетную таблицу:
Расчетная вспомогательная таблица
|
|
|
Знаки отклонений от средней |
Совпадение (
 или несовпадение
 знаков
|
|
|
|
|
||||
| 1 | 1.2 | 35.8 | - | + | b |
| 2 | 1.6 | 30 | - | - | a |
| 3 | 2.8 | 34.8 | + | + | a |
| 4 | 1.8 | 31.3 | - | - | a |
| 5 | 2.9 | 36.9 | + | + | a |
| 6 | 3 | 37.1 | + | + | a |
| 7 | 1.6 | 27.9 | - | - | a |
| 8 | 1.7 | 30 | - | - | a |
| 9 | 2.6 | 35.8 | + | + | a |
| 10 | 1.3 | 32.1 | - | - | a |
| 11 | 2 | 29.1 | - | - | a |
| 12 | 3.3 | 34.3 | + | + | a |
| Итого | 25.8 | 395.1 | -- | -- | -- |
Средние:
Подсталяя в формулу числовые значения, получаем:
Вывод к задаче
Обычно такое
значение показателя тесноты связи характеризует сильную зависимость, однако,
следует иметь в виду, что поскольку коэффициент зависит только от знаков и не
учитывает величину самих отклонений
и
от их
средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи,
сколько ее наличие и направление.
Пример 2
Скачать пример 2 в формате pdf
Имеются данные о стоимости основных фондов и прибыли (в млрд. руб.) по 10 предприятиям одного вида деятельности:
| Прибыль | 4,2 | 5,0 | 6,0 | 4,0 | 4,1 | 6,0 | 6,3 | 4,4 | 5,3 | 5,9 |
| Стоимость основных фондов | 300 | 770 | 700 | 350 | 580 | 600 | 800 | 600 | 550 | 600 |
Рассчитайте показатель тесноты связи - коэффициент Фехнера.
Решение
Коэффициент Фехнера можно вычислить по формуле:
- число совпадений
знаков отклонений индивидуальных
величин от средней
- число несовпадений
знаков отклонений
Составим расчетную таблицу:
Расчетная вспомогательная таблица
|
|
|
Знаки отклонений от средней |
Совпадение (
)
или несовпадение (
)
знаков
|
|
|
|
|
||||
| 1 | 4,2 | 300 | - | - | a |
| 2 | 5,0 | 770 | - | + | b |
| 3 | 6,0 | 700 | + | + | a |
| 4 | 4,0 | 350 | - | - | a |
| 5 | 4,1 | 580 | - | + | b |
| 6 | 6,0 | 600 | + | + | a |
| 7 | 6,3 | 800 | + | + | a |
| 8 | 4,4 | 600 | - | + | b |
| 9 | 5,3 | 800 | + | + | a |
| 10 | 5,9 | 600 | + | + | a |
| Итого | 51,2 | 6100 | -- | -- | -- |
Средние:
Подсчитывая число совпадений и несовпадений в расчетной таблице, получаем:
;
Подставляя в формулу числовые значения, получаем:
Вывод к задаче
Такое значение показателя тесноты связи характеризует связь умеренной тесноты, однако, следует иметь в виду, что поскольку коэффициент зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений и от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.
Пример 3
Скачать пример 3 в формате pdf
Опрос случайно выбранных 10 студентов позволяет выявить зависимость между средним баллом по результатам предыдущей сессии и числом часов, затраченных на самостоятельную подготовку:
| Средний балл | 4,6 | 4,3 | 3,8 | 3,8 | 4,2 | 4,3 | 3,8 | 4,0 | 3,1 | 3,9 |
| Число часов | 25 | 22 | 9 | 15 | 15 | 30 | 20 | 30 | 10 | 17 |
Рассчитайте показатель тесноты связи - коэффициент Фехнера.
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной 24/7:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Срок решения - от 1 часа. Цена - от 200 рублей.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Коэффициент Фехнера можно вычислить по формуле:
-
согласованная
вариация
-
несогласованная
вариация
Составим расчетную таблицу:
Расчетная вспомогательная таблица
|
|
|
|
Знаки отклонений от средней |
Совпадение (
)
или несовпадение (
)
знаков
|
|
|
|
|
||||
| 1 | 4,6 | 25 | + | + | a |
| 2 | 4,3 | 22 | + | + | a |
| 3 | 3,8 | 9 | - | - | a |
| 4 | 3,8 | 15 | - | - | a |
| 5 | 4,2 | 15 | + | - | b |
| 6 | 4,3 | 30 | + | + | a |
| 7 | 3,8 | 20 | - | + | b |
| 8 | 4,0 | 30 | + | + | a |
| 9 | 3,1 | 10 | - | - | a |
| 10 | 3,9 | 17 | - | - | a |
| Итого | 39,8 | 193 | -- | -- | -- |
Средние:
Подсчитывая число совпадений и несовпадений в расчетной таблице, получаем:
;
Подставляя в формулу числовые значения, получаем:
Вывод к задаче
Такое значение показателя тесноты связи характеризует связь заметной тесноты между средним баллом и числом часов, затраченных на подготовку, однако, следует иметь в виду, что поскольку коэффициент зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений и от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.