Коэффициент корреляции знаков Фехнера

Краткая теория

К простейшим показателям тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков, который был предложен немецким ученым Г.Фехнером. Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных пар признаков.

Если ввести обозначения:  – число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней,  – число несовпадений знаков отклонений, то коэффициент Фехнера можно записать таким образом:

Коэффициент Фехнера может принимать различные значения в пределах от -1 до +1. Если знаки всех отклонений совпадут, то  и тогда показатель будет равен 1, что свидетельствует о возможном наличии прямой связи. Если же знаки всех отклонений будут разными, тогда  и коэффициент Фехнера будет равен -1, что дает основание предположить наличие обратной связи.

Пример решения задачи

Задача

Имеются данные о поголовье крупного рогатого скота по 12 сельхозпредприятиям на 1 января и среднегодовом надое молока на одну корову. Определите частоту связи между этими факторами, используя коэффициент корреляции Фехнера.

№ п/п сельскохозяйственных предприятий Поголовье крупного рогатого скота на 1 января, тыс.голов Среднегодовой надой на одну корову, кг
1 1.2 35.8
2 1.6 30.0
3 2.8 34.8
4 1.8 31.3
5 2.9 36.9
6 3 37.1
7 1.6 27.9
8 1.7 30.0
9 2.6 35.8
10 1.3 32.1
11 2 29.1
12 3.3 34.3

Решение

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Коэффициент Фехнера можно вычислить по формуле:

 - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней, , - число несовпадений знаков отклонений

Составим расчетную таблицу:

Расчетная вспомогательная таблица

      Знаки отклонений от средней Совпадение (  или несовпадение  знаков
   
1 1.2 35.8 - + b
2 1.6 30 - - a
3 2.8 34.8 + + a
4 1.8 31.3 - - a
5 2.9 36.9 + + a
6 3 37.1 + + a
7 1.6 27.9 - - a
8 1.7 30 - - a
9 2.6 35.8 + + a
10 1.3 32.1 - - a
11 2 29.1 - - a
12 3.3 34.3 + + a
Итого 25.8 395.1 -- -- --

Средние:

Подсталяя в формулу числовые значения, получаем:

Вывод к задаче

Обычно такое значение показателя тесноты связи характеризует сильную зависимость, однако, следует иметь в виду, что поскольку коэффициент зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений  и  от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.