Методы скользящей средней и укрупнения интервалов
Краткая теория
В статистической практике наиболее распространенными способами обработки динамических рядов являются: укрупнение интервалов, сглаживание способом скользящей средней.
Самым простым приемом является укрупнение интервалов времени, к которым относятся уровни динамического ряда (суточные в декадные или месячные, месячные - в квартальные или годовые, квартальные - в годовые и т. д.), и исчисление по ним средних уровней.
Другим приемом выявления общей тенденции является сглаживание с помощью скользящей (подвижной) средней. Этот метод состоит в том, что каждый уровень из уровней ряда динамики заменяется средней данного уровня и соседних с ним.
При использовании этого метода средняя из трех соседних уровней как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, при этом первый уровень каждый раз отбрасывается и добавляется следующий, а фактические уровни заменяются средними, в которых погашаются случайные отклонения.
Если сглаживание проводят, беря нечетное число уровней: три, пять, семь и т. д., то скользящими средними заменяют центральные уровни каждого интервала скольжения. Если же интервалом сглаживания является четное число уровней: два, четыре, шесть и т. д., то середина интервала скольжения приходится между двумя уровнями, находящимися в центре интервала. Чтобы ликвидировать сдвиг, проводят центрирование, т. е. находят среднюю из двух соседних скользящих средних и заменяют ею второй уровень из двух центральных уровней интервала скольжения.
Потеря числа уровней динамического ряда при использовании метода сглаживания скользящей средней как и при использовании метода укрупнения интервалов, является недостатком этих способов, сужающим возможности выявления тенденции развития динамических рядов. Более совершенным способом выявления основной тенденции динамики является аналитическое выравнивание (определение тренда).
Смежные темы решебника:
Заказать решение задач, узнать цену: 
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: 
Примеры решения задач
Пример 1
Скачать пример 1 в формате pdf
Имеются данные:
Динамика числа компьютеров на 100 сотрудников
| Годы | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
| Шт. | 9 | 14 | 19 | 20 | 21 | 24 | 26 | 30 | 33 |
- Проведите сглаживание уровня ряда динамики механическими методами (методы укрупнения интервалов и скользящей средней).
- Сделайте выводы по результатам расчетов.
Решение
Проведем сглаживание уровня ряда динамики методом укрупнения интервалов – укрупним интервалы до 3-х лет и рассчитаем общее и среднее число компьютеров на 100 человек сотрудников:
Сглаживание уровня ряда динамики методом укрупнения интервалов
| Интервал | Число компьютеров на 100 сотрудников, шт. | |
| за 3 года | среднегодовая | |
| 2003-2005 | 42 | 14 |
| 2006-2008 | 65 | 21.7 |
| 2009-2011 | 89 | 29.7 |
Вывод
В этом ряду наблюдается четкая тенденция увеличения показателя
Проведем сглаживание уровня ряда динамики методом скользящей средней: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.
Сглаживание уровня ряда динамики методом скользящей средней
| Годы | Число компьютеров на 100 сотрудников, шт. | Скользящая затрат (интервал 3 года) | Скользящая средняя из 3-х уровней |
| 2003 | 9 | --- | --- |
| 2004 | 14 | 9+14+19=42 | 42/3=14 |
| 2005 | 19 | 14+19+20=53 | 53/3=17.7 |
| 2006 | 20 | 19+20+21=60 | 60/3=20 |
| 2007 | 21 | 20+21+24=65 | 65/3=21.7 |
| 2008 | 24 | 21+24+26=71 | 71/3=23.7 |
| 2009 | 26 | 24+26+30=80 | 80/3=26.7 |
| 2010 | 30 | 26+30+33=89 | 89/3=29.7 |
| 2011 | 33 | --- | --- |
Вывод
В сглаженном ряду также наблюдается четкая тенденция увеличения показателя
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:
Пример 2
Скачать пример 2 в формате pdf
Используя данные статистики Ульяновской области найти основную тенденцию ряда динамики: 1) методом скользящей средней по трехлетиям; 2) методом укрупнения интервалов по трехлетиям.
| Годы | Занято в здравоохранении, тыс. чел. |
| 1990 | 35,8 |
| 1991 | 36,6 |
| 1992 | 35,4 |
| 1993 | 36,8 |
| 1994 | 39,5 |
| 1995 | 40,1 |
| 1996 | 41,2 |
| 1997 | 42,8 |
| 1998 | 42,6 |
| 1999 | 40,8 |
Решение
1) Произведем сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней:
| Годы | Занято в здравоохранении, тыс.чел. | Сумма за 3 года | Средняя |
| 1990 | 35,8 | ---- | ---- |
| 1991 | 36,6 | 107,8 | 35,9 |
| 1992 | 35,4 | 108,8 | 36,3 |
| 1993 | 36,8 | 111,7 | 37,2 |
| 1994 | 39,5 | 116,4 | 38,8 |
| 1995 | 40,1 | 120,8 | 40,3 |
| 1996 | 41,2 | 124,1 | 41,4 |
| 1997 | 42,8 | 126,6 | 42,2 |
| 1998 | 42,6 | 126,2 | 42,1 |
| 1999 | 40,8 | ---- | ---- |
В результате применения метода скользящей средней можно наблюдать тенденцию к увеличению показателя со временем.
2) Применим метод укрупнения интервалов по трехлетиям:
| Годы | Занято в здравоохранении, тыс.чел. |
| 1990-1992 | 107,8 |
| 1993-1995 | 116,4 |
| 1996-1998 | 126,6 |
В результате применения метода укрупнения интервалов по трехлетиям можно наблюдать тенденцию увеличения показателя со временем.
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:
Пример 3
Скачать пример 3 в формате pdf
По данным таблицы произведите выравнивание ряда динамики выпуска продукции (тыс. ед.) методом укрупнения периодов (в квартальном разрезе) и методом скользящей средней (трехчленной) или постоянной средней.
| Месяцы | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII |
| тыс. ед. | 68 | 78,1 | 76,0 | 81,0 | 83,0 | 87,0 | 85,0 | 86,6 | 89 | 90,0 | 91,0 | 92,2 |
Решение
Произведем выравнивание ряда методом укрупнения интервалов (в квартальном разрезе):
I квартал: 68+78,1+76=222,1 тыс. ед.
II квартал: 81+83+87=251 тыс. ед.
III квартал: 85+86,6+89=260,6 тыс. ед.
IV квартал: 90+91+92,2=273,2 тыс. ед.
Получаем следующую таблицу:
| Кварталы | I | II | III | IV |
| тыс. ед. | 222,1 | 251, 0 | 260,6 | 273,2 |
Произведем выравнивание ряда методом скользящей средней (трехчленной)
| Месяцы | Выпуск продукции, тыс. ед. | Сумма за 3 месяца | Выровненный ряд, тыс. ед. |
| I | 68 | ------- | ------- |
| II | 78,1 | 222,1 | 74,0 |
| III | 76,0 | 235,1 | 78,4 |
| IV | 81,0 | 240 | 80,0 |
| V | 83,0 | 251 | 83,7 |
| VI | 87,0 | 255 | 85,0 |
| VII | 85,0 | 258,6 | 86,2 |
| VIII | 86,6 | 260,6 | 86,9 |
| IX | 89 | 265,6 | 88,5 |
| X | 90,0 | 270 | 90,0 |
| XI | 91,0 | 273,2 | 91,1 |
| XII | 92,2 | ------- | ------- |
Таким образом, на выровненных рядах видно, что выпуск продукции имеет тенденцию к увеличению.
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: