Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона
Краткая теория
Измерение связи при альтернативной вариации двух признаков осуществляется с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.
При наличии не двух, а более возможных значений каждого из взаимосвязанных признаков также разработаны разные методы измерения тесноты связи.
В качестве критерия наличия связи между качественными показателями с большим числом градаций можно использовать критерий «хи-квадрат». Если признак, положенный в основу группировки по строкам таблицы не зависит от признака, положенного в основу группировки по столбцам, то в каждой строке (столбце) распределение частот должно быть пропорционально распределению их в итоговой строке (столбце). Такое распределение можно рассматривать в известной мере в качестве теоретического, частоты которого рассчитаны в предположении отсутствия связи между изучаемыми признаками.
По
таблицам математической статистики устанавливается либо вероятность появления
рассчитанного значения
соответствующего
данному числу степеней свободы в предположении независимости признаков; либо
табличное значение критерия «хи-квадрат», соответствующего уровню значимости.
На основе критерия «хи-квадрат» определяются показатели степени тесноты связи: коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.
Коэффициент сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле:
где
– общее число наблюдений
Недостаток коэффициента Пирсона в том, что он не достигает единицы и при полной связи признаков, а лишь стремится к единице при увеличении числа групп.
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова позволяет учесть число групп по каждому признаку и определяется следующим образом:
где
и
– число граф и строк соответственно
Ограничения в использовании этих
коэффициентов соответствуют ограничениям критерия хи-квадрат Пирсона, а именно:
объем выборки должен быть
и теоретическая частота в ячейках должна быть
.
Смежные темы решебника:
Примеры решения задач
Пример 1
Скачать пример 1 в формате pdf
По данным о распределении 100 предприятий отрасли по производительности труда и себестоимости продукции определить:
| Себестоимость продукции | Производительность труда | Итого | ||
| высокая | средняя | низкая | ||
| Высокая | 5 | 6 | 9 | 20 |
| Средняя | 13 | 18 | 19 | 50 |
| Низкая | 22 | 6 | 2 | 30 |
| Итого | 40 | 30 | 30 | 100 |
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной 24/7:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Срок решения - от 1 часа. Цена - от 200 рублей.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Расчет теоретических частот
Составим расчетную таблицу:
| Ячейка |
|
|
|
|
| Расчет | Значение | |||
| (1,1) | 5 |
|
8 | 1.125 |
| (1,2) | 6 |
|
6 | 0 |
| (1,3) | 9 |
|
6 | 1.5 |
| (2,1) | 13 |
|
20 | 2.45 |
| (2,2) | 18 |
|
15 | 0.6 |
| (2,3) | 19 |
|
15 | 1.067 |
| (3,1) | 22 |
|
12 | 8.333 |
| (3,2) | 6 |
|
9 | 1 |
| (3,3) | 2 |
|
9 | 5.444 |
| Итого | 100 | ---- | 100 | 21.519 |
Расчет коэффициентов Чупрова и Пирсона
Показатель взаимной сопряженности:
Коэффициент сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле:
– общее число наблюдений
Коэффициент Чупрова можно найти по формуле:
и
– число граф и строк в таблице
Коэффициент Чупрова всегда меньше коэффициента Пирсона. Он дает обычно более осторожную оценку связи.
Вывод
Оба рассчитанных коэффициента заметно отличаются от нуля - между себестоимостью продукции и производительностью труда существует слабая связь.
Пример 2
Скачать пример 2 в формате pdf
По результатам проведенного обследования получены следующие данные об отношении работающих к получению заработной платы в "скрытой" форме:
| Варианты ответов | Количество ответов | Итого | |
| мужчины | женщины | ||
| Одобряю | 236 | 196 | 432 |
| Не одобряю | 22 | 60 | 82 |
| Считаю неизбежным в сегодняшних условиях | 138 | 107 | 245 |
| Мне это безразлично, лишь бы платили | 299 | 97 | 396 |
| Итого | 695 | 460 | 1155 |
1) Определите, зависит ли отношение к получению заработной платы в "скрытой" форме к полу работника.
2) Измерьте тесноту этой зависимости на основе коэффициентов взаимной сопряженности:
а) Пирсона;
б) Чупрова.
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной 24/7:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Срок решения - от 1 часа. Цена - от 200 рублей.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
1) Рассчитаем теоретические
частоты
и величину отношения квадрата разности
между ними к теоретической частоте
.
Составим расчетную таблицу:
| Ячейка |
|
|
|
|
| Расчет | Значение | |||
| (1,1) | 236 | 695·432/1155 | 259,9 | 2,2 |
| (1,2) | 196 | 460·432/1155 | 172,1 | 3,3 |
| (2,1) | 22 | 695·82/1155 | 49,3 | 15,2 |
| (2,2) | 60 | 460·82/1155 | 32,7 | 22,9 |
| (3,1) | 138 | 695·245/1155 | 147,4 | 0,6 |
| (3,2) | 107 | 460·245/1155 | 97,6 | 0,9 |
| (4,1) | 299 | 695·396/1155 | 238,3 | 15,5 |
| (4,2) | 97 | 460·396/1155 | 157,7 | 23,4 |
| Итого | 1155 | ---- | 1155 | 83,9 |
При уровне значимости
и числе степеней свободы:
По таблице критических точек Пирсона:
Так как
–
различия в уровне отношения
существенные
2) Коэффициент сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле:
где
-
общее число наблюдений
Коэффициент Чупрова можно найти по формуле:
и
– число граф и строк в таблице
Вывод к задаче
По рассчитанным коэффициентам можно судить о том, что связь между полом и отношением к форме заработной платы слабая
Пример 3
Скачать пример 3 в формате pdf
Предположим, что изучались предпочтения в выборе места обеда у трёх категорий банковских работников: мелких клерков, менеджеров среднего звена и высших управляющих.
| Группа | Бистро | Кафе | Ресторан | Итого |
| Клерки | 58 | 3 | 0 | 61 |
| Средние менеджеры | 5 | 90 | 2 | 97 |
| Топ-менеджеры | 0 | 1 | 14 | 15 |
| Итого | 63 | 94 | 16 | 173 |
Требуется:
а) рассчитать ожидаемые частоты (теоретические частоты, вытекающие из принимаемой гипотезы об отсутствии связи между двумя переменными);
б) рассчитать величину критерия согласия (критерия Пирсона), определить наличие или отсутствие статистически значимой связи между категорией банковских работников и предпочитаемым выбором места обеда.
в) рассчитать тесноту связи всеми известными вам способами.
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной 24/7:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Срок решения - от 1 часа. Цена - от 200 рублей.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
а) Вычислим теоретические частоты:
| Группа | Бистро | Кафе | Ресторан | Итого |
| Клерки | 63 · 61/173=22,2 | 94 · 61/173=33,1 | 16 · 61/173=5,7 | 61 |
| Средние менеджеры | 63 · 97/173=35,3 | 94 · 97/173=52,7 | 16 · 97/173=9,0 | 97 |
| Топ-менеджеры | 63 · 15/173=5,5 | 94 · 15/173=8,2 | 16 · 15/173=1,3 | 15 |
| Итого | 63 | 94 | 16 | 173 |
б) Рассчитаем величину критерия согласия Пирсона.
Составим расчетную таблицу:
| Ячейка |
|
|
|
| 1,1 | 58 | 22,2 | 57,7 |
| 1,2 | 3 | 33,1 | 27,4 |
| 1,3 | 0 | 5,7 | 5,7 |
| 2,1 | 5 | 35,3 | 26,0 |
| 2,2 | 90 | 52,7 | 26,4 |
| 2,3 | 2 | 9,0 | 5,4 |
| 3,1 | 0 | 5,5 | 5,5 |
| 3,2 | 1 | 8,2 | 6,3 |
| 3,3 | 14 | 1,3 | 124,1 |
| Итого | 173 | 173 | 284,5 |
Из расчетной
таблицы
При уровне значимости
и числе степеней свободы:
П о таблице критических точек Пирсона:
Так как
–
связь между категорией банковских
работников и предпочитаемым выбором
места обеда существенна.
в) Коэффициент сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле:
где
-
общее число наблюдений
Коэффициент Чупрова можно найти по формуле:
и
– число граф и строк в таблице
Вывод к задаче
Таким образом, коэффициенты сопряженности Пирсона и Чупрова достаточно близки к единице - между местом обеда и категорией работников наблюдается тесная взаимосвязь.