Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона

Измерение связи при альтернативной вариации двух признаков осуществляется с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

При наличии не двух, а более возможных значений каждого из взаимосвязанных признаков также разработаны разные методы измерения тесноты связи.

В качестве критерия наличия связи между качественными показателями с большим числом градаций можно использовать критерий «хи-квадрат». Если признак, положенный в основу группировки по строкам таблицы не зависит от признака, положенного в основу группировки по столбцам, то в каждой строке (столбце) распределение частот должно быть пропорционально распределению их в итоговой строке (столбце). Такое распределение можно рассматривать в известной мере в качестве теоретического, частоты которого рассчитаны в предположении отсутствия связи между изучаемыми признаками.

По таблицам математической статистики устанавливается либо вероятность появления рассчитанного значения  соответствующего данному числу степеней свободы в предположении независимости признаков; либо табличное значение критерия «хи-квадрат», соответствующего уровню значимости.

На основе критерия «хи-квадрат» определяются показатели степени тесноты связи: коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Коэффициент сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле:

где  – общее число наблюдений

Недостаток коэффициента Пирсона в том, что он не достигает единицы и при полной связи признаков, а лишь стремится к единице при увеличении числа групп.

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова позволяет учесть число групп по каждому признаку и определяется следующим образом:

где  и  – число граф и строк соответственно

Ограничения в использовании этих коэффициентов соответствуют ограничениям критерия хи-квадрат Пирсона, а именно: объем выборки должен быть  и теоретическая частота в ячейках должна быть .