Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Viber или электроннной почтой.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона

Краткая теория

Измерение связи при альтернативной вариации двух признаков осуществляется с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

При наличии не двух, а более возможных значений каждого из взаимосвязанных признаков также разработаны разные методы измерения тесноты связи.

В качестве критерия наличия связи между качественными показателями с большим числом градаций можно использовать критерий «хи-квадрат». Если признак, положенный в основу группировки по строкам таблицы не зависит от признака, положенного в основу группировки по столбцам, то в каждой строке (столбце) распределение частот должно быть пропорционально распределению их в итоговой строке (столбце). Такое распределение можно рассматривать в известной мере в качестве теоретического, частоты которого рассчитаны в предположении отсутствия связи между изучаемыми признаками.

По таблицам математической статистики устанавливается либо вероятность появления рассчитанного значения  соответствующего данному числу степеней свободы в предположении независимости признаков; либо табличное значение критерия «хи-квадрат», соответствующего уровню значимости.

На основе критерия «хи-квадрат» определяются показатели степени тесноты связи: коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Коэффициент сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле:

где  – общее число наблюдений

Недостаток коэффициента Пирсона в том, что он не достигает единицы и при полной связи признаков, а лишь стремится к единице при увеличении числа групп.

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова позволяет учесть число групп по каждому признаку и определяется следующим образом:

где  и  – число граф и строк соответственно

Ограничения в использовании этих коэффициентов соответствуют ограничениям критерия хи-квадрат Пирсона, а именно: объем выборки должен быть  и теоретическая частота в ячейках должна быть .

Пример решения задачи

Условие задачи

По данным о распределении 100 предприятий отрасли по производительности труда и себестоимости продукции определить:

  1. Показатель взаимной сопряженности.
  2. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.
  3. Коэффициент Чупрова.
  4. Сделайте выводы.
Себестоимость продукции Производительность труда Итого
высокая средняя низкая
Высокая 5 6 9 20
Средняя 13 18 19 50
Низкая 22 6 2 30
Итого 40 30 30 100

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Решение задачи

Расчет теоретических частот

Составим расчетную таблицу:

Ячейка  
Расчет Значение
(1,1) 5 8 1.125
(1,2) 6 6 0
(1,3) 9 6 1.5
(2,1) 13 20 2.45
(2,2) 18 15 0.6
(2,3) 19 15 1.067
(3,1) 22 12 8.333
(3,2) 6 9 1
(3,3) 2 9 5.444
Итого 100 ---- 100 21.519

Расчет коэффициентов Чупрова и Пирсона

Показатель взаимной сопряженности:

Коэффициент сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле:

 – общее число наблюдений

Коэффициент Чупрова можно найти по формуле:

 и  – число граф и строк в таблице

Коэффициент Чупрова всегда меньше коэффициента Пирсона. Он дает обычно более осторожную оценку связи.

Оба рассчитанных коэффициента заметно отличаются от нуля -  между себестоимостью продукции и производительностью труда существует слабая связь.

К оглавлению решебника по статистике