Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Средняя стоимость решения контрольной работы 700 - 1200 рублей (но не менее 300 руб. за весь заказ). На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов).
Стоимость онлайн-помощи на экзамене/зачете - от 1000 руб. за решение билета.

Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона

Краткая теория

Измерение связи при альтернативной вариации двух признаков осуществляется с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

При наличии не двух, а более возможных значений каждого из взаимосвязанных признаков также разработаны разные методы измерения тесноты связи.

В качестве критерия наличия связи между качественными показателями с большим числом градаций можно использовать критерий «хи-квадрат». Если признак, положенный в основу группировки по строкам таблицы не зависит от признака, положенного в основу группировки по столбцам, то в каждой строке (столбце) распределение частот должно быть пропорционально распределению их в итоговой строке (столбце). Такое распределение можно рассматривать в известной мере в качестве теоретического, частоты которого рассчитаны в предположении отсутствия связи между изучаемыми признаками.

По таблицам математической статистики устанавливается либо вероятность появления рассчитанного значения  соответствующего данному числу степеней свободы в предположении независимости признаков; либо табличное значение критерия «хи-квадрат», соответствующего уровню значимости.

На основе критерия «хи-квадрат» определяются показатели степени тесноты связи: коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Коэффициент сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле:

где  – общее число наблюдений

Недостаток коэффициента Пирсона в том, что он не достигает единицы и при полной связи признаков, а лишь стремится к единице при увеличении числа групп.

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова позволяет учесть число групп по каждому признаку и определяется следующим образом:

где  и  – число граф и строк соответственно

Ограничения в использовании этих коэффициентов соответствуют ограничениям критерия хи-квадрат Пирсона, а именно: объем выборки должен быть  и теоретическая частота в ячейках должна быть .

Пример решения задачи

Условие задачи

По данным о распределении 100 предприятий отрасли по производительности труда и себестоимости продукции определить:

  1. Показатель взаимной сопряженности.
  2. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.
  3. Коэффициент Чупрова.
  4. Сделайте выводы.
Себестоимость продукции Производительность труда Итого
высокая средняя низкая
Высокая 5 6 9 20
Средняя 13 18 19 50
Низкая 22 6 2 30
Итого 40 30 30 100

Оказались на этой странице, пытаясь решить задачу на экзамене или зачете? Если так и не смогли сдать экзамен - в следующий раз договоритесь заранее на сайте об Онлайн помощи по статистике.

Решение задачи

Расчет теоретических частот

Составим расчетную таблицу:

Ячейка  
Расчет Значение
(1,1) 5 8 1.125
(1,2) 6 6 0
(1,3) 9 6 1.5
(2,1) 13 20 2.45
(2,2) 18 15 0.6
(2,3) 19 15 1.067
(3,1) 22 12 8.333
(3,2) 6 9 1
(3,3) 2 9 5.444
Итого 100 ---- 100 21.519

Расчет коэффициентов Чупрова и Пирсона

Показатель взаимной сопряженности:

Коэффициент сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле:

 – общее число наблюдений

Коэффициент Чупрова можно найти по формуле:

 и  – число граф и строк в таблице

Коэффициент Чупрова всегда меньше коэффициента Пирсона. Он дает обычно более осторожную оценку связи.

Оба рассчитанных коэффициента заметно отличаются от нуля -  между себестоимостью продукции и производительностью труда существует слабая связь.

Примеры близких по теме задач

Абсолютные показатели вариации
В приведенной на странице задаче показано вычисление абсолютных и относительных показателей вариации интервального ряда - размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

Коэффициент линейной корреляции Пирсона
Формула и смысл коэффициента линейной корреляции Пирсона. Страница содержит краткую теорию и типовой пример по расчету коэффициента корреляции Пирсона.

Коэффициент корреляции Кендалла
На странице рассмотрено применение ранговой корреляции и коэффициента ранговой корреляции Кендалла в статистике. Приведена краткая теория, а также задача с примером расчета коэффициента Кендалла с проверкой гипотезы о его значимости.