Средняя хронологическая

Средняя хронологическая - это средний уровень ряда динамики, т. е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени. В зависимости от вида ряда динамики применяются различные способы ее расчета, а именно расчет средней хронологической интервального ряда и средней хронологической моментного ряда.

Ряды динамики состоят из числовых значений двух показателей: моментов или периодов времени t, к которым относятся приводимые данные, и соответствующих им статистических данных у, которые называются уровнями динамического ряда. В зависимости от того, к моментам или периодам времени привязываются статистические данные, различают два вида рядов динамики: моментные и интервальные.

Когда уровни ряда динамики характеризуют размеры общественных явлений за определенные интервалы (периоды) времени (за сутки, месяц, квартал, год и т. п.), то такие ряды называются интервальными (или периодическими). В отличие от моментного ряда динамики уровни интервального ряда динамики могут быть суммированы. Например, сложив данные выпуска станков за четыре квартала, можно получить показатель их выпуска за год.

Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями  средняя хронологическая имеет вид средней арифметической простой:

где  – уровни интервального ряда

 -  количество равных периодов времени

В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями средняя хронологическая имеет вид средней арифметической взвешенной:

где  – периоды времени, отделяющие один уровень ряда от другого

Если уровни ряда динамики выражают состояние явления на определенные моменты времени или даты, то такие ряды называют моментными рядами динамики. Особенность моментного ряда динамики в том, что некоторые его уровни содержат элементы повторного счета, т. е. каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень. Поэтому суммирование уровней моментного динамического ряда не имеет смысла, но разность уровней имеет определенное значение.

В моментном ряду динамики с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая имеет вид:

Средний уровень моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями характеризует средняя хронологическая взвешенная, которая исчисляется по формуле:

где  и  – значение уровня моментного ряда динамики и уровня, следующего за ним;

 – промежуток времени между датами.