Английская, германская и французская практика начисления процентов
- Краткая теория
- Примеры решения задач
- Задачи контрольных и самостоятельных работ
- Решение контрольных работ по финансовой математике на заказ
Краткая теория
Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби
где n – срок ссуды (измеренный в долях года),
K – число дней в году (временная база),
t – срок операции (ссуды) в днях.
Здесь возможно несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы K и способом измерения срока пользования ссудой.
Часто за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366.
Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным или приближенным. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором – продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день. Подсчет точного числа дней между двумя датами можно осуществить на компьютере, взяв разность этих дат, или с помощью специальной таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году.
Комбинируя различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, получаем три варианта расчета процентов, применяемые в практике:
- точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365) – британский (английский);
- обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360) – французский;
- обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360) – германский.
Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется.
Смежные темы решебника:
Примеры решения задач
Пример 1
Банк выдал кредит в сумме 75000 рублей на срок с 10.01 по 01.09 включительно под простые проценты 19% годовых. Определите, каким из методом подсчета срока ссуды банку выгоднее воспользоваться для определения наращенной суммы? Представьте 3 варианта расчетов срока ссуды для подтверждения ответа.
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
|
Дано:
10.01 01.09
|
Решение Наращенная сумма по формуле простых процентов:
Между 10.01 и 01.09 точное число дней ссуды: 234 дня Приближённое число дней длительности ссуды:
|
|
|
дней
Германский способ начисления процентов:
Французский способ начисления процентов:
Английский способ начисления процентов:
Наиболее выгоден французский способ начисления процентов – обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
Пример 2
Кредит в размере 10 тыс. руб. был взят 12 апреля со сроком погашения 10 июня по ставке 30% годовых. Определить сумму процентов за кредит при германской и английской практике их начисления. Год високосный.
|
Дано:
12.04 10.06 |
Решение: Точное число дней длительности кредита: 59 дней Приближённое число дней длительности кредита:
Наращенная сумма по формуле простых процентов:
|
|
|
днейДля английской практики начисления получаем:
Для германской практики начисления получаем:
Ответ:
Пример 3
Ссуда в размере 120 тыс.р. была выдана 15 февраля с погашением 20 октября того же года под годовую процентную ставку 21%. Год не високосный. Рассчитайте сумму к погашению при различных способах начисления простых процентов: а) точные проценты с точным числом дней ссуды; б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
|
Дано:
15.02 20.10 |
Решение: Определим сумму к погашению по формуле простых процентов:
а) Решим задачу, используя английский способ начисления процентов: «Английская практика» начисления процентов подразумевает точные проценты с точным числом дней ссуды. Год принимается равным 365 или 366 дням, т.е. фактической продолжительности и для расчета используется точное число дней ссуды. |
|
|
Рассчитаем количество дней.
В феврале 28 дней (не високосный год)
28-15+31+30+31+30+31+31+30+20=247 дней
б) Решим задачу, используя французский способ начисления процентов:
«Французская практика» начисления процентов подразумевает обычные проценты с точным числом дней ссуды:
Решим задачу, используя германский способ начисления процентов:
Германская практика начисления процентов - обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции. Год принимается равным 360 дням, в месяце принимается 30 дней
Рассчитаем приближенное количество
дней (8 месяцев и 5 дней):
Ответ: а)
; б)
; в)
Пример 4
Вклад в размере 75 000 руб. был открыт 3.03. Владелец вклада счет закрыл 13.12 этого же года и получил при этом на руки сумму 80 000 руб.
Необходимо определить размер ставки, если банк работает по германской схеме.
|
Дано:
3.03 13.12 |
Решение: Наращенная сумма по формуле простых процентов:
Выразим из последней формулы размер ставки:
|
|
|
Германская практика начисления процентов - обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции. Год принимается равным 360 дням, в месяце принимается 30 дней.
Между 3.03 и 13.12 девять месяцев и 10 дней
- первоначальная сумма
- наращенная сумма
Подставляя числовые значения, получаем:
Ответ:
Пример 5
Планируется открыть счет в банке 15.01. Владелец счета хочет закрыть 3.08 и иметь в этот момент на счете сумму 500 000 руб. Схема английская. Ставка банка 20% годовых. Какую сумму денег необходимо для этого положить в банк 15.01.
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
|
Дано:
15.01 3.08 |
Решение Наращенная сумма по формуле простых процентов:
Откуда первоначальная сумма:
|
|
|
Английская практика начисления процентов подразумевает точные проценты с фактическим числом дней ссуды. Год принимается равным 365 или 366 дням, т.е. фактической продолжительности и для расчета используется точное число дней ссуды
Между 15.01 и 3.08 - 200 дней
Получаем:
Ответ:
Задачи контрольных и самостоятельных работ
Задача 1
Ссуда в размере 60000 руб. выдана на полгода по простой ставке 25% годовых. Определить наращенную сумму и сумму начисленных процентов при использовании германской практики.
Задача 2
Банк принимает вклады до востребования по ставке 8% годовых. Определите накопленную сумму и сумму начисленных процентов при английской практике их начисления для вклада 250 тыс. руб., размещенного на срок с 5 апреля по 25 октября. Год не високосный.
Задача 3
На депозит положена сумма в 200 у.е. 12.03 (71) до 12.09 (255), год не високосный. В скобках указаны порядковые номера дней соответствующих дат. На сумму депозита начисляется 8% годовых. Какая форма депозиты выгоднее для вкладчика, если: а) используются точные проценты с точным числом дней ссуды, б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды? Из вариантов а), б), в) какой правильный?
Задача 4
Кредит в размере 10000 руб. получен на период с 14.03 по 6.10 под 20% годовых при начислении простых процентов. Определить размер долга на момент погашения для следующих «практик» начисления процентов:
а) английской;
б) французской;
в) германской.
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 5
За какой срок вложенные в банк 12000 руб. под 6 % годовых (К=360) принесут доход, равный доходу, полученному от капитала 73000 руб., внесенному на срок с 15.03 до 16.04 под 6,50% годовых? (К=365)
Задача 6
Сумма 15 тыс. руб. помещена 15 марта на депозитный счет с условием начисления простых процентов, по: а) германскому; б) британскому; в) французскому варианту. Счет был закрыт 2 августа того же года. Определите итоговую сумму.
Задача 7
На сумму 200 тыс. руб. с 15 января по 2 августа начислялись простые проценты по ставке 7.5%. Определите наращенную сумму с учетом: а) точного; б) приближенного числа дней в периоде.
Задача 8
Предприятие оформляет кредитный договор с банком на сумму 3 000 000 руб. на срок с 5 января 2000 г до 20 марта 2000 г. при ставке простых процентов, равной 15% годовых. Рассчитать проценты за использование кредитом при начислении обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.
Задача 9
Ссуда получена 12 февраля на условиях начисления простых процентов. Взятую сумму с процентами необходимо вернуть 27 декабря того же года. Во сколько раз вырастет долг при различных способах начисления простых процентов (365/365, 365/360, 360/360), если применяется процентная ставка 32% годовых и год не високосный?
Задача 10
Рассчитать сумму начисленных процентов (при начислении по английской системе) на депозит в размере 85 тыс. руб., положенный 9 февраля 2010 года до 12 мая включительно под 8 % годовых.
Задача 11
Денежные средства в сумме 200 тыс. руб. вложены в банк на срок с 12 февраля 2012 г. по 19 мая 2012 г. под 17% годовых.
Рассчитайте коэффициент наращения и сумму процентных денег, используя методы:
1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
2) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 12
20 января в банке открыт счет до востребования с первоначальным вкладом 4 тыс.р. годовая ставка простых процентов равна 10%. 30 марта был сделан дополнительный взнос в размере 5 тыс. руб., а 25 июля снято 4 тыс. руб. Определить сумму процентов и общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета 20 октября. При расчетах применить германскую практику.
Задача 13
Предприятие обратилось 1 марта в банк за кредитом в 150 тыс. руб., обязуясь вернуть сумму с процентами в конце года (31 декабря). Какой способ начисления простых процентов 365/365, 365/360 или 360/360 выгоден для предприятия и какой - для банка, если используется простая процентная ставка 26% годовых и год не високосный?
Задача 14
Ссуда в размере 1 млн. руб. взята 28 февраля 2000 г. по 1 ноября 2000 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа, применяя британский, французский и германский методы расчета. Сравните результаты, сделайте выводы.
Задача 15
5 июня клиент взял кредит 200 тыс.руб.. При погашении кредита единым платежом клиент заплатил 230 тыс. руб. Определить срок операции и дату погашения кредита, если в операции использовалась простая процентная ставка 18% годовых (точные проценты с фактическим сроком операции).
Задача 16
Ссуда в размере 45000 рублей выдана на срок с 20.03 по 10.11 включительно под 16% годовых. Определите наращенную сумму долга методом точных процентов с точным числом дней ссуды.