Индивидуальные и общие агрегатные индексы

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Так как индекс - относительный показатель, то он всегда получается при соотношении двух величии: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина.

Как и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание принимается сто.

Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и обозначаются латинской буквой , а во второй — общими и обозначаются .

К индивидуальным индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений, производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости отдельного изделия и так далее.

Для удобства построения индексов в теории статистики разработана символика, т. е. каждая анализируемая величина имеет свое обозначение. Так, количество единиц данного вида произведенной или реализованной продукции обозначается , цена единицы изделия - , себестоимость единицы изделия - , трудоемкость единицы изделия — , выработка продукции на одного работающего — , удельный расход материала (топлива), т. е. расход материала (топлива) на единицу продукции — и так далее.

Индивидуальный индекс физического объема будет иметь вид:

Формула индивидуального индекса цен будет:

а индивидуального индекса себестоимости:

Общие индексы характеризуют динамику сводных (обобщающих) результатов совместного изменения всех элементов, образующих статистическую совокупность. Эти индексы могут исчисляться как по агрегатной, так и по средней форме. Выбор формы общих индексов зависит от характера исходных данных.

Агрегатный индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами). Значение индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным. Конкретное название индекса дается всегда по индексируемой величине. Например, если индексируется цена, то получают индекс цен, если индексируется физический объем, получают индекс физического объема.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления, например, количество (физический объем) продукции в натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на произведенную продукцию. Качественные (интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции, трудоемкость единицы продукции).

Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей — базисного периода.

Агрегатный индекс цен определяется по формуле:

Агрегатный индекс физического объема :

Индекс стоимости продукции (товарооборота):

Взаимосвязь индексов может быть представлена выражением:

Используя эту формулу, можно по двум известным индексом определить третий.

Большим достоинством агрегатных индексов является то, что они дают возможность определить не только относительные изменения явления, но и найти абсолютные значения изменений. Если из числителя каждого агрегатного индекса вычесть его знаменатель, можно получить величины абсолютных приростов:

общей стоимости произведенной или реализованной продукции

в том числе за счет изменения уровней цен:

за счет изменения физического объема продукции:

При этом должно соблюдать следующее равенство:

Аналогично агрегатным индексам цен, физического объема и стоимости продукции строятся и рассчитываются агрегатные индексы других взаимосвязанных экономических показателей.

Смежные темы решебника:

• Индексы среднего уровня (переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов)
• Индексы Пааше, Ласпейреса и Фишера