Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Viber или электроннной почтой.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Выборочное наблюдение

Краткая теория

Из всех видов несплошного наблюдения главным является выборочное наблюдение, так как только выборочный метод имеет статистико-математическое обоснование распространения данных, полученных по выборке, на всю совокупность.

Причин использования выборочного метода несколько.

  • Как это ни парадоксально, это повышение точности данных; уменьшение числа единиц наблюдения в выборке резко снижает ошибки регистрации. Правда, за счет неполноты охвата единиц возникает ошибка репрезентативности, т. е. представительности выборочных данных. Но даже взятые вместе ошибка наблюдения для выборки плюс ошибка репрезентативности обеспечивают большую точность выборочных данных по сравнению с массовым сплошным наблюдением.
  • Обращение к выборкам обеспечивает экономию материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени.
  • Без выборки не обойтись, когда наблюдение связано с порчей наблюдаемых объектов. Это относится прежде всего к изучению качества продукции, которое основано на испытаниях образцов на вибрацию, упругость, разрыв и т.д.

Та совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной совокупностью; отобранные данные составляют выборочную совокупность. Эти данные представляют интерес постольку, поскольку дают основание дня суждений о параметрах и свойствах генеральной совокупности.

Таким образом, выборочный метод обладает следующими достоинствами:

  • относительно небольшие (по сравнению со сплошным наблюдением) материальные, трудовые и стоимостные затраты на сбор данных (включая затраты на планирование и формирование выборки);
  • оперативность получения результатов;
  • широкая область применения;
  • высокая достоверность результатов.

Все эти достоинства проявляются лишь при условии правильного решения проблем выборочного обследования. К ним относятся:

  • определение границ генеральной совокупности;
  • разработка программы наблюдения и инструкций;
  • определение основы для проведения выборки - списка единиц генеральной совокупности, сведений об их размещении и т.д.;
  • установление допустимого размера погрешности и определение объема выборки;
  • определение вида выборочного наблюдения;
  • установление сроков проведения наблюдения;
  • определение потребности в кадрах для проведения выборочного наблюдения, их подготовка;
  • оценка точности и достоверности данных выборки, определение порядка их распространения на генеральную совокупность.

Генеральная совокупность может быть реальной, а может быть гипотетической, включающей случаи, которые реально не существуют, например все возможные результаты эксперимента.

Метод статистического вывода позволяет по данным выборок делать заключение о более большой совокупности, по которым мы не имеем исчерпывающих наблюдений.

Ниже приведена типовая задача на тему "Выборочное наблюдение"

Пример решения задачи

Задача

В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Стаж, число лет Число рабочих, чел.
до 5 12
5 -10 18
10 -15 24
15 -20 32
20 -25 6
свыше 25 8
Итого 100

На основе этих данных вычислите:

  • Средний стаж рабочих завода.
  • Моду и медиану стажа рабочих.
  • Средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
  • С  вероятностью  0.997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода.
  • С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих со стажем работы от 10 лет и выше в общей численности рабочих.

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Решение

Для  вычисления   среднего стажа просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот.

Вычислим моду и медиану стажа:

Мода - варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Мода вычисляется по формуле:

   - начало модального интервала

    - величина интервала

   - частота модального интервала

   - частота интервала, предшествующего модальному

   - частота интервала, следующего за модальным

Таким образом,  наибольшее количество рабочих имеют стаж 16.2 лет.

Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Расчет медианы производится по формуле:

   -начало (нижняя граница) медианного интервала

    -величина интервала

  -сумма всех частот ряда

   -частота медианного интервала

 -сумма накопленных частот вариантов до медианного

Таким образом, половина рабочих имеет стаж до 14.2 лет, другая половина - более 14.2 лет.

 

Вычислим дисперсию,  среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:

Коэффициент вариации:

Вычислим предельную ошибку выборочной средней:

где  -аргумент функции Лапласа

Границы, в которых ожидается средний стаж:

Вычислим предельную ошибку выборочной доли:

Число рабочих со стажем 10 лет и выше

Выборочная доля: 

Возможная граница генеральной доли:

К оглавлению решебника по статистике