Выборочное наблюдение

Краткая теория

Из всех видов несплошного наблюдения главным является выборочное наблюдение, так как только выборочный метод имеет статистико-математическое обоснование распространения данных, полученных по выборке, на всю совокупность.

Причин использования выборочного метода несколько.

Как это ни парадоксально, это повышение точности данных; уменьшение числа единиц наблюдения в выборке резко снижает ошибки регистрации. Правда, за счет неполноты охвата единиц возникает ошибка репрезентативности , т. е. представительности выборочных данных. Но даже взятые вместе ошибка наблюдения для выборки плюс ошибка репрезентативности обеспечивают большую точность выборочных данных по сравнению с массовым сплошным наблюдением.
Обращение к выборкам обеспечивает экономию материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени.
Без выборки не обойтись, когда наблюдение связано с порчей наблюдаемых объектов. Это относится прежде всего к изучению качества продукции, которое основано на испытаниях образцов на вибрацию, упругость, разрыв и т. д.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.

Если результаты выборочного наблюдения можно распространять на генеральную совокупность, то такая выборка называется репрезентативной .

Генеральная совокупность может быть реальной, а может быть гипотетической, включающей случаи, которые реально не существуют, например все возможные результаты эксперимента.

Таким образом, выборочный метод обладает следующими достоинствами:

относительно небольшие (по сравнению со сплошным наблюдением) материальные, трудовые и стоимостные затраты на сбор данных (включая затраты на планирование и формирование выборки);
оперативность получения результатов;
широкая область применения;
высокая достоверность результатов.

Смежные темы решебника:

Примеры решения задач

Пример 1

Скачать пример 1 в формате pdf

Приведенные ниже данные о ценах на 100 видов товаров ( в у. е.) записаны в случайном порядке. Используя эти данные, необходимо:

1) сделать механическую выборку, отобрав 20 видов товаров (каждый пятый считая в порядке записи сверху вниз по колонкам);

2) построить интервальный вариационный ряд с шириной интервала 20 у.е;

3) построить гистограмму;

120	104	151	148	103	114	120	129	132	168
95	123	98	150	132	105	153	133	116	135
117	125	130	164	148	129	122	99	154	159
122	142	84	140	105	111	120	123	140	101
150	109	91	134	127	167	127	127	100	101
167	198	156	187	164	180	197	99	144	126
125	157	112	137	111	123	178	201	120	162
98	110	115	162	175	187	154	187	171	131
198	102	138	152	130	127	124	129	123	140
127	162	101	123	98	142	121	154	176	187

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.

Подробное решение получите точно в срок или раньше.

Решение

1) Сделаем механическую выборку, получаем:

167	127	198	162	156	101	187	123	164	98
180	142	197	121	99	154	144	176	126	187

2) Составляем вариационный ряд с шириною интервала :

Подсчитаем количество значений заданной совокупности, попадающее в соответствующий интервал. Получаем следующее интервальное распределение.

	98-118	118-138	138-158	158-178	178-198	Итого
	3	4	4	4	5	20

3) Построим гистограмму:

Гистограмма

Пример 2

Скачать пример 2 в формате pdf

По выборочным значениям случайной величины найти частоты, выборочное среднее, моду, медиану, выборочную дисперсию, построить гистограмму.

Решение

Построим дискретный вариационный ряд:

	1	3	5	7	8	10	12	13	Итого
Частоты,	3	1	4	2	1	2	1	1	15

Выборочное среднее:

Мода — варианта, которой соответствует наибольшая частота:

Медиана — варианта, находящаяся в середине ряда распределения:

Средняя квадратов:

Выборочная дисперсия:

Исправленная выборочная дисперсия:

Построим гистограмму. Для этого построим интервальный ряд:

Разобьем заданную совокупность на 5 интервалов

Длина интервала:

Получаем:

Интервалы	1-3,4	3,4-5,8	5,8-8,2	8,2-10,6	10,6-13	Итого
Частоты,	4	4	3	2	2	15

Гистограмма распределения

Пример 3

Скачать пример 3 в формате pdf

В результате измерений некоторой случайной величины получена выборка:

165	167	163	158	170	169	174	185	176	177
180	176	175	163	170	165	175	169	173	180
172	156	168	171	160	165	170	178	182	150
155	171	166	162	160	175	172	170	165	167
184	169	177	161	174	175	170	172	171	154

а) Составить интервальный ряд распределения частот.

б) Найти эмпирическую функцию распределения выборки и построить ее график.

в) Построить полигон и гистограмму относительных частот.

г) Вычислить числовые характеристики выборки:

- выборочную среднюю;

- выборочную дисперсию;

- выборочное среднее квадратическое отклонение.

д) Найти точечные оценки параметров распределения выборки.

Решение

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Подробное решение получите точно в срок или раньше.

а) Отсортируем заданную совокупность значений по возрастанию:

150	154	155	156	158	160	160	161	162	163
163	165	165	165	165	166	167	167	168	169
169	169	170	170	170	170	170	171	171	171
172	172	172	173	174	174	175	175	175	175
176	176	177	177	178	180	180	182	184	185

Разобьем заданную совокупность значений на непересекающиеся и примыкающие друг к другу интервалы.

Размах вариации равен:

Величину интервала определим по формуле:

Интервалы,		Относительные частоты,	Накопленные относительные частоты,
150 – 157	4	0,08	0,08
157 – 164	7	0,14	0,22
164 – 171	19	0,38	0,60
171 – 178	15	0,30	0,90
178 – 185	5	0,10	1,00
Итого	50	1,00	--

б) Запишем функцию распределения

График эмпирической функции распределения

в)

Гистограмма относительных частот

Полигон относительных частот

г) Составим расчетную таблицу

Интервалы	Середина интервала,
150 – 157	153,5	4	614,0	94249,00
157 – 164	160,5	7	1123,5	180321,75
164 – 171	167,5	19	3182,5	533068,75
171 – 178	174,5	15	2617,5	456753,75
178 – 185	181,5	5	907,5	164711,25
Итого	--	50	8445,0	1429104,50

Выборочная средняя:

Средняя квадратов:

Выборочная дисперсия:

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

д) Точечные оценки параметров распределения:

Средняя

Исправленная дисперсия:

Исправленное среднее квадратическое отклонение:

120	104	151	148	103	114	120	129	132	168
95	123	98	150	132	105	153	133	116	135
117	125	130	164	148	129	122	99	154	159
122	142	84	140	105	111	120	123	140	101
150	109	91	134	127	167	127	127	100	101
167	198	156	187	164	180	197	99	144	126
125	157	112	137	111	123	178	201	120	162
98	110	115	162	175	187	154	187	171	131
198	102	138	152	130	127	124	129	123	140
127	162	101	123	98	142	121	154	176	187

165	167	163	158	170	169	174	185	176	177
180	176	175	163	170	165	175	169	173	180
172	156	168	171	160	165	170	178	182	150
155	171	166	162	160	175	172	170	165	167
184	169	177	161	174	175	170	172	171	154

150	154	155	156	158	160	160	161	162	163
163	165	165	165	165	166	167	167	168	169
169	169	170	170	170	170	170	171	171	171
172	172	172	173	174	174	175	175	175	175
176	176	177	177	178	180	180	182	184	185

120	104	151	148	103	114	120	129	132	168
95	123	98	150	132	105	153	133	116	135
117	125	130	164	148	129	122	99	154	159
122	142	84	140	105	111	120	123	140	101
150	109	91	134	127	167	127	127	100	101
167	198	156	187	164	180	197	99	144	126
125	157	112	137	111	123	178	201	120	162
98	110	115	162	175	187	154	187	171	131
198	102	138	152	130	127	124	129	123	140
127	162	101	123	98	142	121	154	176	187

165	167	163	158	170	169	174	185	176	177
180	176	175	163	170	165	175	169	173	180
172	156	168	171	160	165	170	178	182	150
155	171	166	162	160	175	172	170	165	167
184	169	177	161	174	175	170	172	171	154

150	154	155	156	158	160	160	161	162	163
163	165	165	165	165	166	167	167	168	169
169	169	170	170	170	170	170	171	171	171
172	172	172	173	174	174	175	175	175	175
176	176	177	177	178	180	180	182	184	185

120	104	151	148	103	114	120	129	132	168
95	123	98	150	132	105	153	133	116	135
117	125	130	164	148	129	122	99	154	159
122	142	84	140	105	111	120	123	140	101
150	109	91	134	127	167	127	127	100	101
167	198	156	187	164	180	197	99	144	126
125	157	112	137	111	123	178	201	120	162
98	110	115	162	175	187	154	187	171	131
198	102	138	152	130	127	124	129	123	140
127	162	101	123	98	142	121	154	176	187

165	167	163	158	170	169	174	185	176	177
180	176	175	163	170	165	175	169	173	180
172	156	168	171	160	165	170	178	182	150
155	171	166	162	160	175	172	170	165	167
184	169	177	161	174	175	170	172	171	154

150	154	155	156	158	160	160	161	162	163
163	165	165	165	165	166	167	167	168	169
169	169	170	170	170	170	170	171	171	171
172	172	172	173	174	174	175	175	175	175
176	176	177	177	178	180	180	182	184	185