Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Viber или электроннной почтой.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Сложная процентная ставка и наращенная сумма сложных процентов

Краткая теория

Расчеты по сложным процентам используются при долгосрочных финансовых операциях. Они основаны на условии, что начисленные за период проценты присоединяются к первоначальной сумме, а определение суммы процентов за следующий период производится исходя из наращенной к началу этого периода суммы. Таким образом, исходная база начисления в каждом периоде увеличивается на сумму присоединившихся процентов. Процесс наращения происходит здесь с ускорением. Он описывается геометрической прогрессией. Покажем это, пользуясь приведенными ранее обозначениями. Сумма начисленных процентов за первый период равна , исходная база расчета процентов для второго периода, или, что то же самое, наращенная сумма к концу первого периода, составит , сумма начисленных процентов за второй период будет равна , а наращенная сумма к концу второго периода составит

К концу третьего периода, соответственно:

Для n-го периода наращенная сумма сложных процентов:  

Следовательно, наращенная сумма долга за весь период может быть получена как сумма членов геометрической прогрессии, первый член которой равен   , а знаменатель .

Использование в финансовых вычислениях простых и сложных процентов дает неодинаковые результаты, различие между которыми обусловливается сроками сделок. Наращение по простым процентам больше наращения по сложным процентам, если срок сделки меньше 1 года. Разность между наращенной суммой по простым и сложным процентам увеличивается при периоде начисления от 0 до 0,5 года, затем уменьшается и превращается в нуль при сроке операции, равном одному году, т. е. если срок сделки 1 год, то сумма наращения по простым процентам совпадает с суммой наращения по сложным процентам (при одной и той же первоначальной сумме долга).

При сроке сделки больше года наращение по сложным процентам опережает наращение по простым процентам. Для определения эквивалентных значений простых и сложных процентных ставок составляют уравнение эквивалентности.

В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам и так далее.

Пусть годовая ставка равна , а число периодов начисления в году равно . Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке . Ставку  называют номинальной.

Формулу наращения сложных процентов теперь можно представить следующим образом:

Нетрудно догадаться, что чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения.

В случае потока платежей - ренты (платежи поступают через равные промежутки времени) наращенная сумма рассчитывается по формуле наращенной суммы ренты.

Пример решения задачи

Задача 1

В течение семи лет на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по ставке 13%. Определите современную величину суммы в 330 млн.р., если проценты начислялись:

а) один раз в год;

б) один раз в полгода.

Решение

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Современную величину суммы долга можно найти по формуле:

 

 -число лет

 -процентная ставка

 -число начисления процентов в году

а)

Получаем:

 

б)

Получаем:

Ответ: а) ;  б)

Задача 2

Кредит получен в сумме 5000000 руб. В конце срока долга уплатили 12000000 руб. Определить срок долга, если начисляются сложные проценты ежемесячно по годовой процентной ставке 0,13.

Решение

Наращенную сумму вклада по формуле сложных процентов можно найти по формуле:

Откуда:

В нашем случае:

 

 

 (проценты начисляются ежемесячно)

 

Подставляя числовые значения, получаем:

Ответ: 6,8 лет

Задача 3

За какой срок первоначальный  капитал в 58 млн. д.е. увеличивается до 180 млн. д.е. если:

А) на него будут начисляться сложные проценты по ставке 24%  годовых;

Б) проценты будут начисляться ежеквартально?

Решение

а) Наращенную сумму по формуле сложных процентов можно вычислить по формуле:

Откуда срок:

б) Если проценты начисляются ежеквартально, то наращенная сумма:

Ответ: а) ;  б)

 

К оглавлению решебника по финансовой математике