Сложная процентная ставка и наращенная сумма сложных процентов

Краткая теория


Расчеты по сложным процентам используются при долгосрочных финансовых операциях. Они основаны на условии, что начисленные за период проценты присоединяются к первоначальной сумме, а определение суммы процентов за следующий период производится исходя из наращенной к началу этого периода суммы. Таким образом, исходная база начисления в каждом периоде увеличивается на сумму присоединившихся процентов. Процесс наращения происходит здесь с ускорением. Он описывается геометрической прогрессией. Покажем это, пользуясь приведенными ранее обозначениями. Сумма начисленных процентов за первый период равна , исходная база расчета процентов для второго периода, или, что то же самое, наращенная сумма к концу первого периода, составит , сумма начисленных процентов за второй период будет равна , а наращенная сумма к концу второго периода составит

К концу третьего периода, соответственно:

Для n-го периода наращенная сумма сложных процентов:  

Следовательно, наращенная сумма долга за весь период может быть получена как сумма членов геометрической прогрессии, первый член которой равен   , а знаменатель .

Использование в финансовых вычислениях простых и сложных процентов дает неодинаковые результаты, различие между которыми обусловливается сроками сделок. Наращение по простым процентам больше наращения по сложным процентам, если срок сделки меньше 1 года. Разность между наращенной суммой по простым и сложным процентам увеличивается при периоде начисления от 0 до 0,5 года, затем уменьшается и превращается в нуль при сроке операции, равном одному году, т. е. если срок сделки 1 год, то сумма наращения по простым процентам совпадает с суммой наращения по сложным процентам (при одной и той же первоначальной сумме долга).

При сроке сделки больше года наращение по сложным процентам опережает наращение по простым процентам. Для определения эквивалентных значений простых и сложных процентных ставок составляют уравнение эквивалентности.

В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам и так далее.

Пусть годовая ставка равна , а число периодов начисления в году равно . Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке . Ставку  называют номинальной.

Формулу наращения сложных процентов теперь можно представить следующим образом:

Нетрудно догадаться, что чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения.

 

Смежные темы решебника:

Примеры решения задач


Пример 1

Сравните суммы процентов, начисленных за использование кредита в 500 тыс. руб., выданного на 1 год, если известно, что в одном банке проценты начисляются ежемесячно, а в другом банке – ежеквартально. Номинальная ставка процентов по кредиту в обоих банках одинакова и составляет 16% годовых.

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Дано:

Решение:

Сумма процентов, начисленная по сложной ставке:

Подставляя числовые значения, получаем:

Разница:

Ответ: Начисленные проценты в первом банке больше на 1,206 тыс. руб. Во втором банке кредит брать выгоднее.


Пример 2

Денежные средства внесены на банковский депозит под  годовых. На какой срок должен быть заключен депозитный договор, чтобы наращенная сумма была в  раза больше внесенной. Задачу решить для случаев начисления простых и сложных процентов.

Дано:

Решение:

По формуле простых процентов наращенная сумма:

Отсюда срок вклада:

По формуле сложных процентов наращенная сумма:

Отсюда найдем срок вклада:

Ответ:  В случае простых процентов 33,3 лет, в случае сложных процентов 16,1 лет.


Пример 3

Клиенту требуется через полгода иметь на счете 10 млн. руб. На какую процентную ставку рассчитывает вкладчик, если собирается положить в банк 9,8 млн. руб. (проценты начисляются ежеквартально)?

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Дано:

Решение:

Наращенная сумма по формуле сложных процентов:

Отсюда найдем процентную ставку:

Ответ:  .


Пример 4

На первоначальную сумму в течение 5 лет начисляются сложные годовые проценты по ставке 12% раз в конце года. Во сколько раз вырастет наращенная сумма, если проценты будут начисляться ежемесячно.

Дано:

Решение:

Наращенная сумма по формуле сложных процентов:

В нашем случае:

Получаем:

Наращенная сумма вырастет в 1,031 раз

Ответ:


Пример 5

На какую сумму следует открыть депозит, чтобы за полтора года на счете вкладчика накопить 500 тыс. руб., если банк предлагает сложную ставку 8% годовых с ежеквартальным начислением процентов?

Дано:

Решение:

Наращенная сумма по формуле сложных процентов:

Отсюда исходная сумма:

 

Ответ: чтобы за 1,5 года накопить на счете сумму 500 тыс. руб., необходимо открыть депозит на сумму 443,986 тыс. руб.

Задачи контрольных и самостоятельных работ


Задача 1

Через сколько лет первоначальная сумма увеличится в 1000 раз, если на нее начисляются сложные годовые проценты по ставке 12% при: а) начислении процентов в конце года; б) ежемесячном начислении процентов?


Задача 2

Господин Н поместил в банк 50 тыс. руб. на условиях начисления каждый квартал сложных процентов по годовой ставке 12%. Через полтора года он снял со счета 20 тыс. руб., а через 2 года после этого закрыл счет. Определить сумму, полученную им при закрытии счета.

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.


Задача 3

Два денежных взноса, один из которых на 30 000 руб. больше другого, вырастут за 15 лет с процентной ставкой 6% так, что вместе составят 100 000 руб. Капитализация полугодовая. Чему равны эти два денежных взноса?


Задача 4

Необходимо инвестировать 350 000 руб. сроком на три года. Есть два варианта: вклад с простой процентной ставкой 15% и вклад с ежедневным начислением сложных процентов по годовой ставке 14%. Определите наиболее выгодный для инвестора вариант расчета процентов и вложения средств.


Задача 5

10 млн. руб. инвестированы на два года по ставке 30% годовых. Требуется найти наращенную сумму за два года, если начисление процентов производится: а) по полугодиям; в) ежеквартально.


Задача 6

11 лет назад в банк было вложено 34560 руб., а 5 лет назад – 45000 руб. Какой капитал нужно вложить сегодня, чтобы сумма всех вложений через 16 лет была равна 835000 руб. Процентная ставка равно 10%, а капитализация годовая.


Задача 7

Первоначальный долг в размере 10000 руб. через 180 дней вырос до 20000 руб. Определить годовую процентную ставку, по которой начислялись проценты:

а) простые проценты;

б) сложные проценты один раз в год;


Задача 8

На вклад в размере 15000 руб. ежеквартально начисляются проценты по номинальной годовой процентной ставке 12%. Какой будет величина вклада через 1,5 года?


Задача 9

Определить ставку начисления сложных процентов, если известно, что по истечении 3 лет было получено 240 000 руб., при этом начальная сумма вклада составляла 180 000 руб.


Задача 10

Вклад в размере 20000 руб. под 10% годовых сроком на 2 года предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Рассчитать величину вклада в конце каждого квартала в течение срока вклада. Повторить расчет для случая начисления простых процентов по той же ставке и сравнить полученные результаты.


Задача 11

На начальную сумму в 1000$ в течение 4 лет начисляются каждые полгода сложные проценты по номинальной ставке 5%. На сколько увеличится или уменьшиться наращённая сумма, если номинальная ставка и число периодов капитализации процентов возрастут вдвое?


Задача 12

Сумма 18000 руб. выплачивается через 3,8 года. Номинальная ставка процентов – 18,5% годовых. Определить современную стоимость при ежемесячном начислении процентов.


Задача 13

Остров Манхэттен был куплен в 1624 г. у индейского вождя за 24$. Стоимость земли этого острова 350 лет спустя оценивалась в 40 млрд.$. При какой ставке годовых процентов возможен такой рост?

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.


Задача 14

Вы делаете вклад в банк в размере 100 тыс. руб. сроком на 5 лет. Банк начисляет 8 % годовых. Какая сумма будет на счете к концу срока, если начисление процентов производится по схеме простых и сложных процентов: а) ежегодно б) каждые полгода?


Задача 15

Кредит в сумме 2500$ выдан на 8 лет. Сложная ставка годовых процентов менялась от периода к периоду: на протяжении первых 3 лет действовала ставка 7,5%, в следующие 3 года – 8%, в последнем периоде – 8,2%. Какую сумму нужно вернуть в конце восьмого года?


Задача 16

Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3-х лет.


Задача 17

Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых. Определить множитель наращения и погашаемую сумму.


Задача 18

Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:

- проценты начисляются один раз в конце года,

- проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).

Результаты сравнить и сделать выводы.


Задача 19

Какова ставка сложных процентов, если сумма долга удвоилась за 5 лет?

 


Задача 20

Вкладчик намерен положить деньги в банк под 15% годовых. Определить сумму вклада, необходимую для накопления через 2 года 50 тыс. руб. в случае простых и сложных процентов.


Задача 21

На 1 марта 2011 г. принято обязательство выплатить 1 млн. руб. (с процентами) к сроку 1 марта 2013 г. При расчетах принять ставку (схема сложных процентов) 15% годовых. Требуется: найти наращенную сумму долга к сроку выплаты.


Задача 22

За какой период первоначальный капитал в размере 40000 руб. вырастет до 75000 руб. при простой (сложной) ставке 15% годовых?


Задача 23

Сравнить сроки удвоения суммы 1000 руб. при начислении сложных процентов:

а) по полугодиям;

б) ежеквартально;

в) непрерывно.


Задача 24

 Банк ежегодно начисляет сложные проценты на вклады по ставке 25% годовых. Определить сумму, которую надо положить в банк, чтобы через 3 года накопить 100 млн. руб.


Задача 25

Вкладчик закрывает в банке двухгодичный депозит и получает сумму 124 тыс.р. Какую сумму он внес на депозит два года назад, если сложная процентная ставка 11% с полугодовым начислением процентов?

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.


Задача 26

Промышленное предприятие вносит на счет в банке некоторую сумму, чтобы через пять лет обновить оборудование в цехе. Сколько денег необходимо внести предприятию, если обновление цеха обойдется 10.5 млн.р., а сложная ставка процента 10%, при ежеквартальном начислении процентов.


Задача 27

Сравните скорость наращения суммы в 1000 руб. по простым и сложным процентам, если годовая ставка равна 20%, для сроков в полгода, год, два года, три года. Сравните результаты, сделайте выводы.


Задача 28

Банк выдает ссуду на 10 лет или под процент 7 % годовых (сложных), или под простые проценты. Какую ставку простых процентов должен установить банк, чтобы полученный им доход не изменился?


Задача 29

Банк предоставил ссуду в размере 9000 рублей на 3.5 года под 20% годовых на условиях полугодового начисления процентов. Определить возвращаемую сумму при различных схемах начисления процентов: простых и сложных.


Задача 30

Банк начисляет проценты на вклады до востребования по сложной ставке 9% годовых. Определить сумму вклада для накопления через 1.5 года 50 тыс. рублей


Задача 31

Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если вклад 10000 руб. положен на 2,5 года по 9 процентов годовых. Решите задачу для простых и сложных процентов, которые начисляются:

а) раз в год;

б) раз в полугодие;

в) ежеквартально;

г) ежемесячно;

д) ежедневно;

е) непрерывно.


Задача 32

Рассчитайте, какая сумма будет через 4 года на счете, если в конце каждого месяца вносится по 1000 руб. Проценты сложные, начисление ежемесячное, годовая ставка 9%.


Задача 33

Фермер взял в банке кредит на сумму 5 млн. руб. под 8 % годовых (сложных). Через год он вернул банку 3 млн. руб., а еще через год взял кредит на сумму 2 млн. руб. Через 2 года после этого фермер вернул полученные кредиты полностью. Какую сумму он при этом выплатил банку?


Задача 34

Кредит в размере 910 000 руб. выдан на два года и 80 дней под 16% годовых по сложной ставке. Найти сумму долга на конец кредита.


Задача 35

За сколько лет долг возрастет с 750 000 руб. до 1 200 000 руб., если ставка сложная годовая 25%.


Задача 36

Кредит в размере 2.350.000 рублей выдан на 4 года и 30 дней под 21% годовых по сложной ставке. Найти сумму долга на конец срока кредита.

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.


Задача 37

За сколько лет долг возрастет с 830.000 рублей до 1.220.000 рублей, если ставка сложная годовая 18%.


Задача 38

 Г-н Иванов может вложить деньги в банк, выплачивающий проценты по ставке j6 = 10%. Какую сумму он должен вложить, чтобы получить 20000 руб. (е) через 3 года 3 месяца?


Задача 39

Банк выплачивает на вложенные в него деньги 8% годовых (сложных). Какую ставку jm должен установить банк, чтобы доходы клиентов не изменились, если (е) m = 4?


Задача 40

Определите время, за которое происходит удвоение первоначальной суммы при начислении простых и сложных процентов, если процентная ставка равна: а) 5 %; б) 10 %; в) 15 %; г) 25 %; д) 50 %; е) 75 %; ж) 100 %


Задача 41

Сумма выплаченных процентов составляет 570 тыс. руб. Ссуда выдана сроком на 2 года. Ставка сложных процентов составляет 10% годовых.

Определить:

1. Первоначальную сумму долга.

2. Величину наращенной суммы.


Задача 42

Банк на денежный вклад начисляет проценты в размере 20%. Определить число лет, необходимое для увеличения первоначального капитала в 3 раза при начислении простых и сложных процентов.


Задача 43

Определить число дней, за которое начальный банковский депозит в 2174.03 руб. рублей достигнет величины 2775,64 руб.  при сложной ставке наращения ic=11.43%.


Задача 44

Найдите период времени, за который сумма, положенная на депозит, возрастет в 2 раза при начислении процентов:

а) По простой ставке 16%;

б) По сложной ставке 18%.


Задача 45

За сколько лет сумма в 1000 у.е. достигнет 25000 у.е. при начислении % по сложной ставке в 16%:

а) Раз в год;

б) Поквартально


Задача 46

Ссуда в размере $100000 выдана на пять с половиной лет под 6% годовых. Проценты начисляются в конце каждого квартала. Найти сумму процентов к выплате.


Задача 47

Облигация стоит 18,75 тысяч рублей, по ней выплачивается 25 тысяч рублей через 10 лет, какая процентная ставка j2 обеспечит этот рост?

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.


Задача 48

Депозит рассчитывается по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 10%. За какое время первоначальная сумма увеличивается в 5 раз?


Задача 49

Определить более выгодный вариант вложения денежных средств в объеме 200 тыс. руб.:

а) сроком на 1 год, получая доход в виде простой процентной ставки 10% годовых;

б) по сложной ставке 8% с поквартальной капитализацией.


Задача 50

Вы имеете 10 млн. р. и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?


Задача 51

На счете в банке 1,2 млн. р. Банк платит 12,5% годовых. Предлагается войти всем капиталом в совместное предприятие, при этом прогнозируется удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?


Задача 52

Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 2 млн. р. при размещении ее в банке при условиях начисления: а) простых б) сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды начисления 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.


Задача 53

Владелец 80 тыс. руб. положил эту сумму в Сбербанк сроком на три года из расчета процентной ставки, равной 10% годовых. Вычислите размер дохода по этому вкладу за три года, исходя из того, что владелец денег не снимал проценты по завершению первого и второго годов.


Задача 54

Рассчитать сумму начисленных % (сложные %)

Период 5 лет

Годовая процентная ставка 24%

Капитализация – ежеквартальная

Вклад – 6000 руб.


Задача 55

Вклад в размере 8 тыс. руб. хранился 2 года под 7% годовых, 1 год – под 8% и 3 года – под 9% с полугодовой капитализацией процентов. Определить сумму начисленных процентов.


Задача 56

Найти срок долга, при котором сумма вклада удвоится, если процентная ставка сложных процентов j=0,22 . Проценты начисляются 4 раза в год.


Задача 57

Клиент желает накопить 20 000 руб. через три года 5 месяцев. Банк начисляет проценты по сложной номинально процентной ставки 12 % годовых с ежеквартальным начисление процентов. Какую сумму должен вложить клиент?


Задача 58

Определить минимальную годовую ставку сложных процентов, необходимую для удвоения банковского вклада в течение 4 лет.


Задача 59

Банк начисляет 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 4 млн. р., если проценты начисляются ежеквартально.

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.


Задача 60

Банк начисляет 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 15 млн. р., если проценты начисляются ежеквартально.


Задача 61

Найдите период времени, за который сумма, положенная на депозит, возрастет в 2 раза при начислении процентов:

а) По простой ставке 17%;

б) По сложной ставке 18%.


Задача 62

За сколько лет сумма в 1000 у.е. достигнет 25000 у.е. при начислении % по сложной ставке в 17%:

а) Раз в год;

б) Поквартально


Задача 63

Гражданин решил купить легковой автомобиль за 595 тыс. руб. Какая годовая ставка сложных процентов по депозиту в банке обеспечит накопление необходимо суммы через 4 года, если сейчас у гражданина имеется всего 265 тыс. руб.?


Задача 64

Сколько времени потребуется для того, чтобы начисленные проценты сравнялись с первоначальной вложенной суммой, если сложная годовая учетная ставка составляет 9,5%? Дробную часть года перевести в дни, используя временную базу в 365 дней.


Задача 65

В долг предоставлена сумма в 50 тыс. руб. с условием возврата 85 тыс. руб. через 28 месяцев. Найдите доходность данной финансовой операции в виде сложной процентной ставки. Временная база 360 дней.


Задача 66

Годовая ставка сложных процентов равна 8 %. Через сколько лет начальная сумма удвоится?


Задача 67

Банк предоставил ссуду в размере 150 тыс. руб. на 39 месяцев под процентную ставку 30% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных сложных процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах начисления сложных процентов: а) годовом; б) полугодовом; в) ежеквартальном.


Задача 68

Клиенту требуется через полгода иметь на счете 10 млн. рублей. На какую процентную ставку рассчитывает вкладчик, если собирается положить в банк 9,8 млн. рублей (проценты начисляются ежеквартально).

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.


Задача 69

Стоимость нового автомобиля составляет 15000 долларов. Если процентная ставка в банке на вклады сроком более года равна 6%, на какую сумму следует открыть депозит, чтобы собрать в течение двух лет 15000 долларов? Проценты по вкладу начисляются ежеквартально.


Задача 70

Рассчитайте, какая сумма окажется на счете, если 28 тыс. денежных единиц размещены на 33 года под 13,5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода.


Задача 71

Господин Филиппов хочет вложить 5 тыс. руб., чтобы через 2 года получить 7 тыс. руб. Под какую процентную ставку  он должен вложить свои деньги?


Задача 72

Сумма размером 5 тысяч рублей инвестирована на 1 год по ставке 15% годовых. Найдите наращенную за это время сумму и ее приращение при начислении процентов: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально; г) ежемесячно.


Задача 73

В течение семи лет на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по ставке 13%. Определите современную величину суммы в 330 млн.р., если проценты начислялись:

а) один раз в год;

б) один раз в полгода.


Задача 74

Кредит получен в сумме 5000000 руб. В конце срока долга уплатили 12000000 руб. Определить срок долга, если начисляются сложные проценты ежемесячно по годовой процентной ставке 0,13.


Задача 75

За какой срок первоначальный капитал в 58 млн. д.е. увеличивается до 180 млн. д.е. если:

А) на него будут начисляться сложные проценты по ставке 24% годовых;

Б) проценты будут начисляться ежеквартально?

 


Задача 76

Вкладчик положил в банк под сложную ставку 18% годовых 3000 руб. Какая сумма будет на счете вкладчика а) через 3 месяца; б) через год; в) через 3,5 года?


Задача 77

Депозит рассчитывается по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 10%. За какое время первоначальная сумма увеличивается в 5 раз?