Полный дифференциал функции нескольких переменных.
Приближенные вычисления
Полным приращением функции
двух переменных
в
точке
называется
разность:
где
– произвольные
приращения переменных
и
.
Полным дифференциалом
функции
в
точке
называется
главная часть полного приращения
, линейная относительно приращений
переменных
и
.
Полный дифференциал
функции
находят
по формуле:
где
Применение дифференциала
функции к приближенным вычислениям значений функции основано на приближенном
равенстве
или
или
где
Задача
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции в заданной точке. Вычислить относительную погрешность.
Решение
Пусть:
Значение функции в точке
:
Итак,
Найдем частные производные:
Приращение функции в точке
:
Если по каким-либо причинам не справляетесь с решением задач, на портале можно заказать выполнение расчетной домашней работы, ИДЗ, РГР, контрольной и даже отдельных задач в разумные сроки. Чтобы вы смогли сделать заказ, я доступен по следующим каналам связи:
Контакты будут для вас
видны на территории
России и Беларуси
Общение без посредников. Удобная оплата переводом на банковскую карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в формате электронного документа получите точно в срок или раньше.
Искомое приближенное значение:
Вычислим точное значение:
Относительная погрешность: