Полный дифференциал функции нескольких переменных и приближенные вычисления

Полным приращением функции двух переменных  в точке  называется разность:

где  – произвольные приращения переменных  и .

Полным дифференциалом функции  в точке  называется главная часть полного приращения , линейная относительно приращений переменных  и .

Полный дифференциал функции  находят по формуле:

где

Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям значений функции основано на приближенном равенстве  или

или

где

Задача

С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции в заданной точке. Вычислить относительную погрешность.

Решение

Пусть:

Значение функции в точке :

Итак,

 

 

Найдем частные производные:

 

Приращение функции в точке :

Задали объемную домашнюю работу или контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, домашних работ, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Искомое приближенное значение:

 

Вычислим точное значение:

 

Относительная погрешность:

К оглавлению решебника по высшей математике ⟩