Полный дифференциал функции нескольких переменных.
Приближенные вычисления

Краткая теория

Полным приращением функции двух переменных  в точке  называется разность:

где  – произвольные приращения переменных  и .

Полным дифференциалом функции  в точке  называется главная часть полного приращения , линейная относительно приращений переменных  и .

Полный дифференциал функции  находят по формуле:

где

Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям значений функции основано на приближенном равенстве  или

или

где

Пример решения задачи

Задача

С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции в заданной точке. Вычислить относительную погрешность.

Решение

Пусть:

Значение функции в точке :

Итак,

 

 

Найдем частные производные:

 

Приращение функции в точке :

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Искомое приближенное значение:

 

Вычислим точное значение:

 

Относительная погрешность: