К оглавлению решебника

Полный дифференциал функции нескольких переменных.
Приближенные вычисления

Краткая теория

Полным приращением функции двух переменных  в точке  называется разность:

где  – произвольные приращения переменных  и .

Полным дифференциалом функции  в точке  называется главная часть полного приращения , линейная относительно приращений переменных  и .

Полный дифференциал функции  находят по формуле:

где

Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям значений функции основано на приближенном равенстве  или

или

где

Пример решения задачи

Задача

С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции в заданной точке. Вычислить относительную погрешность.

Решение

Пусть:

Значение функции в точке :

Итак,

 

 

Найдем частные производные:

 

Приращение функции в точке :

Если по каким-либо причинам не справляетесь с решением задач, на портале можно заказать выполнение расчетной домашней работы, ИДЗ, РГР, контрольной и даже отдельных задач в разумные сроки. Чтобы вы смогли сделать заказ, я доступен по следующим каналам связи:

Контакты будут для вас
видны на территории
России и Беларуси

Общение без посредников. Удобная оплата переводом на банковскую карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в формате электронного документа получите точно в срок или раньше.

Искомое приближенное значение:

 

Вычислим точное значение:

 

Относительная погрешность:

К оглавлению решебника