Полный дифференциал функции нескольких переменных.
Приближенные вычисления

Краткая теория

Полным приращением функции двух переменных в точке называется разность:

где – произвольные приращения переменных и .

Полным дифференциалом функции в точке называется главная часть полного приращения , линейная относительно приращений переменных и .

Полный дифференциал функции находят по формуле:

где

Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям значений функции основано на приближенном равенстве или

или

где

Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:

Примеры решения задач

Пример

С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции в заданной точке. Вычислить относительную погрешность.

Решение

Пусть:

Значение функции в точке :

Итак,

Найдем частные производные:

Приращение функции в точке :

Искомое приближенное значение:

Вычислим точное значение:

Относительная погрешность:

Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: