Полный дифференциал функции нескольких переменных.
Приближенные вычисления
Полным приращением функции
двух переменных
в
точке
называется
разность:
где
– произвольные
приращения переменных
и
.
Полным дифференциалом
функции
в
точке
называется
главная часть полного приращения
, линейная относительно приращений
переменных
и
.
Полный дифференциал
функции
находят
по формуле:
где
Применение дифференциала
функции к приближенным вычислениям значений функции основано на приближенном
равенстве
или
или
где
Задача
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции в заданной точке. Вычислить относительную погрешность.
Решение
Пусть:
Значение функции в точке
:
Итак,
Найдем частные производные:
Приращение функции в точке
:
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Искомое приближенное значение:
Вычислим точное значение:
Относительная погрешность:
