Дифференциал функции.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям
Функция
называется
дифференцируемой в точке
, если ее приращение
, соответствующее приращению аргумента
в
этой точке, может быть представлено в виде:
где
;
–
бесконечно малая функция при
.
Главная часть
приращения
, линейная относительно
, называется дифференциалом
функции
в
точке
и
обозначается
или
. Таким образом:
Коэффициент
равен
, поэтому
или
так как
Применение дифференциала к приближенным вычислениям основано на использовании приближенных равенств:
или
где
Задача 1
Вычислите приближенное
значение функции в заданной точке
.
Решение
Для нахождения
приближенного значения функции
в
точке
воспользуемся формулой:
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Примем:
Находим производную:
Значение приращения функции
:
Значение функции в точке
:
Искомое приближенное значение:
Ответ:
Задача 2
Найти приближенно значение функции
при
Решение
Для нахождения
приближенного значения функции в точке
воспользуемся формулой:
Примем:
Производная:
Значение функции в точке
:
Значение производной в
точке
:
Искомое приближенное значение:
Ответ: 0.587.