Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач, домашних работ и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или электроннной почтой, сообщив необходимые вам сроки решения и скинув условие.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям

Краткая теория

Функция  называется дифференцируемой в точке , если ее приращение , соответствующее приращению аргумента  в этой точке, может быть представлено в виде:

где ;  – бесконечно малая функция при .

Главная часть  приращения , линейная относительно , называется дифференциалом функции  в точке  и обозначается  или . Таким образом:

Коэффициент  равен , поэтому

или

так как

Применение дифференциала к приближенным вычислениям основано на использовании приближенных равенств:

или

где

Примеры решения задач

Задача 1

Вычислите приближенное значение функции в заданной точке .

Решение

Для нахождения приближенного значения функции  в точке  воспользуемся формулой:

Задали объемную домашнюю работу или контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, домашних работ, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Примем:

Находим производную:

Значение приращения функции :

Значение функции в точке :

Искомое приближенное значение:

Ответ: 

Задача 2

Найти приближенно значение функции

при

Решение

Для нахождения приближенного значения функции в точке  воспользуемся формулой:

Примем:

Производная:

Значение функции в точке :

Значение производной в точке :

Искомое приближенное значение:

Ответ:  0.587.

К оглавлению решебника по высшей математике