Дифференциал функции.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям

Краткая теория

Функция называется дифференцируемой в точке , если ее приращение , соответствующее приращению аргумента в этой точке, может быть представлено в виде:

где ; – бесконечно малая функция при .

Главная часть приращения , линейная относительно , называется дифференциалом функции в точке и обозначается или . Таким образом:

Коэффициент равен , поэтому

или

так как

Применение дифференциала к приближенным вычислениям основано на использовании приближенных равенств:

или

где

Заказать решение задач, узнать цену help100task@yandex.ru, или шлите свои условия сюда: - на 100task.ru делать работы удобнее, надежнее, аккуратнее, быстрее, безопаснее и дешевле чем в агенствах и на биржах.
Или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:

Примеры решения задач

Пример 1

Вычислите приближенное значение функции в заданной точке .

Решение

Для нахождения приближенного значения функции в точке воспользуемся формулой:

Примем:

Находим производную:

Значение приращения функции :

Значение функции в точке :

Искомое приближенное значение:

Ответ:

Пример 2

Найти приближенно значение функции

при

Решение

Для нахождения приближенного значения функции в точке воспользуемся формулой:

Примем:

Производная:

Значение функции в точке :

Значение производной в точке :

Искомое приближенное значение:

Ответ: 0.587.

Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям

Пример 1

Пример 2

Дифференциал функции.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям