Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя
При раскрытии неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞ применяется правило Лопиталя.
Пусть для функций
и
выполняются
следующие условия:
1)
или
2)
и
дифференцируемы
и, кроме того,
в
некоторой окрестности точки
(за
исключением, быть может, самой точки
);
3)
или
Тогда
или
Правило Лопиталя имеет место и в случаях, когда
и
.
Когда отношение производных приводит к неопределенности вида 0/0 или ∞/∞, то правило Лопиталя применяют к этому отношению. Перед его повторным применением рекомендуется произвести все допустимые упрощения.
Неопределенность вида
приводится к неопределенности вида 0/0, а
неопределенность вида
- к
неопределенности вида 0/0 или ∞/∞ путем алгебраических преобразований
исследуемой функции.
Неопределенности вида
можно свести к неопределенности вида
с помощью тождества
или
Общие правила вычисления пределов рассматриваются на соседней странице.
Заказать решение задач, узнать цену: 
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: 
Примеры решения задач
Пример 1
Найти предел функции
в указанной точке, используя правило Лопиталя.
Решение
Пример 2
Найти предел функции
в указанной точке, используя правило Лопиталя.
Решение
Пример 3
Найти предел функции
в указанной точке, используя правило Лопиталя.
Решение
Возьмем предел логарифма:
Искомый предел:
Пример 4
Найти предел функции
в указанной точке, используя правило Лопиталя.
Решение
Пример 5
Найти предел функции
в указанной точке, используя правило Лопиталя.
Решение
Прологарифмируем предел:
Искомый предел:
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: