Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Viber или электроннной почтой.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя

Краткая теория

При раскрытии неопределенностей вида 0/0  и ∞/∞ применяется правило Лопиталя.

Пусть для функций  и  выполняются следующие условия:

1)

или

2)

 и  дифференцируемы и, кроме того,  в некоторой окрестности точки  (за исключением, быть может, самой точки );

3)

или

Тогда

или

Правило Лопиталя имеет место и в случаях, когда  и .

Когда отношение производных приводит к неопределенности вида 0/0 или ∞/∞, то правило Лопиталя применяют к этому отношению. Перед его повторным применением рекомендуется произвести все допустимые упрощения.

Неопределенность вида  приводится к неопределенности вида 0/0, а неопределенность вида  - к  неопределенности вида 0/0 или ∞/∞ путем алгебраических преобразований исследуемой функции.

Неопределенности вида  можно свести к неопределенности вида  с помощью тождества

 или

Общие правила вычисления пределов рассматриваются на соседней странице.

Примеры решения задач

Задача

Найти предел функции

в указанной точке, используя правило Лопиталя.

Решение

а)

 

б)

 

 

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

в)

Возьмем предел логарифма:

Искомый предел:

 

г)

 

д)

 

Прологарифмируем предел:

 

Искомый предел:

К оглавлению решебника по высшей математике