Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Viber или электроннной почтой.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Гипергеометрическое распределение дискретной случайной величины

Краткая теория

Дискретная случайная величина  имеет гипергеометрическое распределение с параметрами , если она принимает значения 0,1,2,…m, …,  с вероятностями:

где ;  – натуральные числа

Гипергеометрическое распределение имеет случайная величина  – число объектов, обладающих заданным свойством, среди  объектов, случайно извлеченных (без возврата) из совокупности  объектов,  из которых обладают этим свойством.

Математическое ожидание случайной величины , имеющей гипергеометрическое распределение с параметрами  есть

а ее дисперсия

Случайную величину, распределенную по биномиальному закону , можно интерпретировать как число  объектов, обладающих данным свойством, из общего числа  объектов, случайно извлеченных из некой воображаемой бесконечной совокупности, доля  объектов которой обладает этим свойством. Поэтому гипергеометрическое распределение можно рассматривать как модификацию биномиального распределения для случая конечной совокупности, состоящей из  объектов,  из которых обладают этим свойством.

Можно показать, что при  функция вероятностей гипергеометрического распределения стремится к соответствующей функции биномиального закона.

Основные законы распределения дискретных случайных величин, кроме гипергеометрического:

Пример решения задачи

Задача

Из  партии в 10 изделий, среди которых 3 бракованных, выбраны случайно 3 изделия. СВ  - число бракованных изделий среди выбранных.

1) Составить закон распределения СВ;

2) Найти математическое ожидание  и дисперсию ;

Решение

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Случайная величина  (число стандартных изделий) может принимать значения  0, 1, 2, 3 и распределена по гипергеометрическому закону с параметрами

Найдем вероятности этих значений:

Проверка:

Итак, искомое распределение имеет вид:  

0 1 2 3
0.2917 0.525 0.175 0.0083

2) Найдем характеристики этого распределения.

Так как случайная величина распределена по гипергеометрическому закону, для вычисления характеристик используем соответствующие формулы.

Математическое ожидание:

Дисперсия:

К оглавлению решебника по теории вероятностей и математической статистике