Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

Задача 1

Выборка X объемом n=100 задана таблицей:

	0.8	1.1	1.4	1.7	2	2.3	2.6
	5	13	25	25	19	10	3

1) Построить полигон относительных частот .

2) Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию  и среднее квадратическое отклонение .

3) Вычислить теоретические частоты . Построить график  на одном рисунке с полигоном.

4) С помощью критерия χ² проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости α=0.05.

Задача 2

Построить нормальную кривую по опытным данным. Рассчитать теоретические (выравнивающие) частоты и сравнить с опытным распределением.

	10.2	10.4	10.6	10.8	11.0	11.2	11.4	11.6	11.8	12.0
	2	3	8	13	20	20	12	10	6	1

Задача 3

Выборка X объемом N=100 измерений задана таблицей:

	0.6	1.5	2.4	3.3	4.2	5.1	6
	5	13	26	24	19	10	3

а) Построить полигон относительных частот

б) вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию  и среднее квадратическое отклонение ;

в) по критерию χ² проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости α=0.05.

Задача 4

Для изучения количественного признака  из генеральной совокупности извлечена выборка  объема n, имеющая данное статистическое распределение.

а) Построить полигон частот по данному распределению выборки.

б) Найти выборочное среднее , выборочное среднее квадратическое отклонение  и исправленное среднее квадратическое отклонение .

в) При данном уровне значимости  проверить по критерию Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

г) В случае принятия гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности найти доверительные интервалы для математического ожидания  и среднего квадратического отклонения σ при данном уровне надежности γ=1-α; α=0.05

	4	8	12	16	20	24	28	32
	5	9	15	19	20	16	10	6

Задача 5

Для выборки объема N=100, представленной вариационным рядом

	-1	0	1	2	3	4	5
	3	8	11	19	37	17	5

построить полигон относительных частот и гистограмму накопленных частот. Найти выборочное среднее  и выборочное среднее квадратичное отклонение . Определить доверительный интервал с доверительной вероятностью β=0,95 для оценки математического ожидания генеральной совокупности в предположении, что среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности σ равно исправленному выборочному среднему s. Проверить гипотезу о нормальности закона распределения генеральной совокупности, используя критерий Пирсона с уровнем значимости α=0,05.

Задача 6

Для случайной величины X составить интервальный вариационный ряд, вычислить выборочные средние характеристики, подобрать теоретический закон распределения, проверить его согласование с теоретическим критерием Пирсона при α=0,05.

Задача 7

Данные о продолжительности телефонных разговоров, отобранные по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:

Используя χ²-критерий Пирсона при уровне значимости α=0.05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X - продолжительность телефонных разговоров - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую.

Задача 8

Распределение случайной величины X – заработной платы сотрудников на фирме (в у.е.) – задано в виде интервального ряда:

	300	320	340	360	380	400
	320	340	360	380	400	420
Частота	10	20	30	25	10	5

Найти: . Построить теоретическое нормальное распределение и сравнить его с эмпирическим с помощью критерия согласия Пирсона χ² при α=0,05.

Задача 9

Записать для выборки интервальное распределение, построить гистограмму относительных частот. По критерию Пирсона проверить гипотезу нормальном распределении.

Задача 10

Результаты наблюдений над случайной величиной  оказались лежащими на отрезке  и были сгруппированы в 10 равновеликих интервалов. Значения  и частоты попадания в интервалы приведены в таблице. Построить: гистограмму частот, эмпирическую функцию распределения, найти медиану. Найти выборочное среднее  и исправленное среднеквадратическое отклонение . Указать 95-процентные доверительные интервалы для . С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном (с параметрами ) законе распределения (уровень значимости α=0.02 .

		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
140	500	3	6	25	40	57	42	12	11	2	2

Задача 11

В таблице приведены результаты измерения роста (см.) случайно отобранных 100 студентов:

Интервалы роста	154-158	158-162	162-166	166-170	170-174	174-178	178-182
Число студентов,	10	14	26	28	12	8	2

С помощью критерия Пирсона при уровне значимости α=0.05 проверить правдоподобие гипотезы о нормальном распределении роста студентов.

Задача 12

При массовых стрельбах из пушек для одинаковых общих условий были зафиксированы продольные ошибки (м) попадания снарядов в цель:

	(-40; -30)	(-30; -20)	(-20; -10)	(-10;0)	(0;10)	(10;20)	(20;30)	(30;40)	(40;50)	(50;60)
	4	5	11	24	39	31	28	9	5	4

На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения признака (случайной величины) L, используя критерий χ²- Пирсона.