Градиент функции и производная по направлению вектора
Краткая теория
Градиентом называется вектор, направление которого указывает направление максимально быстрого возрастания функции f(x). Нахождение этой векторной величины связано с определением частных производных функции. Производная по направлению это скалярная величина и показывает скорость изменения функции при движении вдоль направления, заданного некоторым вектором.
Примеры решения задач
Задача
Даны функция
, точка
и вектор
. Найти:
- Градиент функции
в точке
; - Производную в
точке
по направлению вектора
.
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Нахождение градиента функции
1) Найдем градиент
функции в точке
:
Искомый градиент:
Нахождение производной по направлению вектора
2) Найдем производную
в направлении вектора
:
где
-угол,
образованный вектором и осью
Искомая производная в
точке
:
