Мгновенная связь через WhatsApp, ВКонтакте или Viber в любое время и на любом этапе заказа.
Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна.
Телефон: 8(968)849-45-98

Автокорреляционная функция. Аддитивная модель временного ряда

Условие задачи

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии  жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

  1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
  2. Построить аддитивную модель временного ряда.
  3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

1

5.8

9

8.2

2

4.5

10

5.6

3

5.1

11

6.4

4

9.1

12

10.8

5

7.0

13

9.1

6

5.0

14

6.7

7

6.0

15

7.5

8

10.1

16

11.3

Решение задачи

1) Построим поле корреляции:

 

Расчет коэффициентов автокорреляции

Уже исходя из графика видно, что значения  образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу:

1

5.8

---

---

---

---

---

---

2

4.5

5.8

-2.993

-1.327

3.971

8.960

1.760

3

5.1

4.5

-2.393

-2.627

6.286

5.728

6.899

4

9.1

5.1

1.607

-2.027

-3.256

2.581

4.107

5

7

9.1

-0.493

1.973

-0.974

0.243

3.894

6

5

7

-2.493

-0.127

0.316

6.217

0.016

7

6

5

-1.493

-2.127

3.176

2.230

4.523

8

10.1

6

2.607

-1.127

-2.937

6.795

1.269

9

8.2

10.1

0.707

2.973

2.101

0.499

8.841

10

5.6

8.2

-1.893

1.073

-2.032

3.585

1.152

11

6.4

5.6

-1.093

-1.527

1.669

1.195

2.331

12

10.8

6.4

3.307

-0.727

-2.403

10.934

0.528

13

9.1

10.8

1.607

3.673

5.902

2.581

13.493

14

6.7

9.1

-0.793

1.973

-1.566

0.629

3.894

15

7.5

6.7

0.007

-0.427

-0.003

0.000

0.182

16

11.3

7.5

3.807

0.373

1.421

14.491

0.139

Сумма

112.4

106.9

0

0

11.673

66.669

53.029

Среднее значение

7.493

7.127

 

 

 

 

 

 

Следует заметить. что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, так как у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Коэффициент автокорреляции первого порядка:

 

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка:

1

5.8

---

---

---

---

---

---

2

4.5

---

---

---

---

---

---

3

5.1

5.8

-2.607

-1.300

3.389

6.797

1.690

4

9.1

4.5

1.393

-2.600

-3.621

1.940

6.760

5

7

5.1

-0.707

-2.000

1.414

0.500

4.000

6

5

9.1

-2.707

2.000

-5.414

7.329

4.000

7

6

7

-1.707

-0.100

0.171

2.914

0.010

8

10.1

5

2.393

-2.100

-5.025

5.726

4.410

9

8.2

6

0.493

-1.100

-0.542

0.243

1.210

10

5.6

10.1

-2.107

3.000

-6.321

4.440

9.000

11

6.4

8.2

-1.307

1.100

-1.438

1.709

1.210

12

10.8

5.6

3.093

-1.500

-4.639

9.566

2.250

13

9.1

6.4

1.393

-0.700

-0.975

1.940

0.490

14

6.7

10.8

-1.007

3.700

-3.726

1.014

13.690

15

7.5

9.1

-0.207

2.000

-0.414

0.043

4.000

16

11.3

6.7

3.593

-0.400

-1.437

12.909

0.160

Сумма

107.9

99.4

0

0

-28.58

57.069

52.880

Среднее значение

7.707

7.100

 

 

 

 

 

Следовательно:

 

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу:

Лаг

Коэффициент автокорреляции уровней

1

0.196

2

-0.520

3

0.147

4

0.990

5

0.992

6

-0.669

7

0.018

8

0.976

9

0.137

10

-0.724

11

-0.062

12

0.967

 

Коррелограмма:

 

Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать выводы о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

 

Выравнивание исходных уровней методом скользящей средней

2)  Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии.

Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Итого за четыре квартала

Скользящая средняя за четыре квартала

Центрированая скользящая средняя

Оценка сезонной компоненты

1

5.8

--

--

--

--

2

4.5

24.5

6.125

--

--

3

5.1

25.7

6.425

6.275

-1.175

4

9.1

26.2

6.55

6.488

2.613

5

7

27.1

6.775

6.663

0.338

6

5

28.1

7.025

6.900

-1.900

7

6

29.3

7.325

7.175

-1.175

8

10.1

29.9

7.475

7.400

2.700

9

8.2

30.3

7.575

7.525

0.675

10

5.6

31

7.75

7.663

-2.063

11

6.4

31.9

7.975

7.863

-1.463

12

10.8

33

8.25

8.113

2.688

13

9.1

34.1

8.525

8.388

0.713

14

6.7

34.6

8.65

8.588

-1.888

15

7.5

---

---

---

---

16

11.3

---

---

---

---

 

Оценки сезонной компоненты

Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими среднеми. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты . Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты :

Показатели

Год

№ квартала,

I

II

III

IV

 

1

---

---

-1.175

2.613

2

0.338

-1.9

-1.175

2.7

3

0.675

-2.063

-1.463

2.688

4

0.713

-1.888

---

---

Всего за i-й квартал

 

1.726

-5.851

-3.813

8.001

Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала,

 

0.575

-1.95

-1.271

2.667

Скорректированная сезонная компонента,

 

0.57

-1.955

-1.276

2.661

 

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должны быть равна нулю.

Для данной модели имеем:

Корректирующий коэффициент:

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты  и заносим полученные данные в таблицу.

Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:

Исключение влияния сезонной компонеты

Исключим  влияние сезонной компоненты, вычитая ее значения из кажждого уровня исходного временного ряда. Получим величины . Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

1

5.8

0.57

5.23

5.824

6.394

-0.594

0.352

2.520

2

4.5

-1.955

6.455

6.032

4.077

0.423

0.179

8.338

3

5.1

-1.276

6.376

6.241

4.965

0.135

0.018

5.233

4

9.1

2.661

6.439

6.449

9.110

-0.010

0.000

2.933

5

7

0.57

6.43

6.658

7.228

-0.228

0.052

0.150

6

5

-1.955

6.955

6.866

4.911

0.089

0.008

5.700

7

6

-1.276

7.276

7.075

5.799

0.201

0.041

1.925

8

10.1

2.661

7.439

7.283

9.944

0.156

0.024

7.358

9

8.2

0.57

7.63

7.492

8.062

0.138

0.019

0.660

10

5.6

-1.955

7.555

7.700

5.745

-0.145

0.021

3.195

11

6.4

-1.276

7.676

7.909

6.633

-0.233

0.054

0.975

12

10.8

2.661

8.139

8.117

10.778

0.022

0.000

11.645

13

9.1

0.57

8.53

8.326

8.896

0.204

0.042

2.933

14

6.7

-1.955

8.655

8.534

6.579

0.121

0.015

0.473

15

7.5

-1.276

8.776

8.743

7.467

0.033

0.001

0.013

16

11.3

2.661

8.639

8.951

11.612

-0.312

0.097

15.308

Итого

 

 

 

 

 

 

0.924

69.358

 

Определим компоненту  данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда  с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни  для каждого момента времени

Найлем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням  значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов.

На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели.

 

Оценка качества построенной модели

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок:

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 99.3% общей вариации уровней временного ряда.

Прогноз по аддитивной модели временного ряда

Прогнозное значение  уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

Получим:

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны:

Таким образом:

 

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по этому предмету вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму. Стоимость решения домашней работы начинается от 150 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...


@100task.ru 2009-2017 Москва Спб НН