Мгновенная связь через WhatsApp, ВКонтакте или Viber в любое время и на любом этапе заказа.
Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна.
Телефон: 8(968)849-45-98

Модель парной линейной регрессии

Условие задачи

По территории региона приводятся данные за 2011 г.

Требуется:

  1. Построить линейное уравнение парной регрессии  от .
  2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
  3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью  –критерия Фишера и  –критерия Стьюдента.
  4. Выполнить прогноз заработной платы  при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
  5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
  6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

 

Номер региона

Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.

Среднедневная заработная плата, руб.

1

92

147

2

78

133

3

79

128

4

88

152

5

87

138

6

75

122

7

81

145

8

96

141

9

80

127

10

102

151

11

83

129

12

94

147

Решение задачи

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу:


 

1

92

147

13524

8464

21609

143.888

3.112

9.685

2.117

2

78

133

10374

6084

17689

130.42

2.58

6.656

1.940

3

79

128

10112

6241

16384

131.382

-3.382

11.438

2.642

4

88

152

13376

7744

23104

140.04

11.96

143.042

7.868

5

87

138

12006

7569

19044

139.078

-1.078

1.162

0.781

6

75

122

9150

5625

14884

127.534

-5.534

30.625

4.536

7

81

145

11745

6561

21025

133.306

11.694

136.750

8.065

8

96

141

13536

9216

19881

147.736

-6.736

45.374

4.777

9

80

127

10160

6400

16129

132.344

-5.344

28.558

4.208

10

102

151

15402

10404

22801

153.508

-2.508

6.290

1.661

11

83

129

10707

6889

16641

135.23

-6.23

38.813

4.829

12

94

147

13818

8836

21609

145.812

1.188

1.411

0.808

Итого

1035

1660

143910

90033

230800

 

 

459.804

44.233

Среднее значение

86.250

138.333

11992.500

7502.750

19233.333

 

 

 

3.686

7.980

9.860

 

 

 

 

 

 

 

63.688

97.222

 

 

 

 

 

 

 


 

Параметры уравнения парной регрессии

Получено уравнение регрессии

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,962 руб.

 

Коэффициент корреляции и детерминации

Теснота линейной связи оценивается с помощью коэффициента корреляции:

Это означает, что 60,7% вариации заработной платы  объясняется вариацией фактора  –среднедушевого прожиточного минимума.

Средняя ошибка аппроксимации

Качество модели можно оценить с помощью средней ошибки аппроксимации:

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации не превышает 8-10%.

 

Значимость уравнения парной регрессии

Рассчитаем  – критерий.

 – гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется.

 

Значимость и доверительные интервалы параметров регрессии

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью  –статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу  о статистически незначимом отличии показателей от нуля:

  для числа степеней свободы  и  составит 2,23

Определим случайные ошибки

Тогда:

Фактические значения  –статистики превосходят табличные значения:

Поэтому гипотеза  отклоняется, то есть  и  не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии  и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Доверительные интервалы:

 или  

 или  

Прогноз и ошибка прогноза. Доверительный интервал прогноза

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит

 руб., тогда прогнозное значение среднедневной заработной платы составит:

 

5) Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза:

 

Корреляционное поле и теоретическая прямая

Построим исходные данные и теоретическую прямую:

 

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по этому предмету вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму. Стоимость решения домашней работы начинается от 150 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...


@100task.ru 2009-2017 Москва Спб НН