Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна. Мгновенная связь через в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Модель парной линейной регрессии

Пример решения задачи

Условие задачи

По территории региона приводятся данные за 2011 г.

Требуется:

  1. Построить линейное уравнение парной регрессии  от .
  2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
  3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью  –критерия Фишера и  –критерия Стьюдента.
  4. Выполнить прогноз заработной платы  при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
  5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
  6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

 

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб. Среднедневная заработная плата, руб.
1 92 147
2 78 133
3 79 128
4 88 152
5 87 138
6 75 122
7 81 145
8 96 141
9 80 127
10 102 151
11 83 129
12 94 147

Решение задачи

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу:


 

1 92 147 13524 8464 21609 143.888 3.112 9.685 2.117
2 78 133 10374 6084 17689 130.42 2.58 6.656 1.940
3 79 128 10112 6241 16384 131.382 -3.382 11.438 2.642
4 88 152 13376 7744 23104 140.04 11.96 143.042 7.868
5 87 138 12006 7569 19044 139.078 -1.078 1.162 0.781
6 75 122 9150 5625 14884 127.534 -5.534 30.625 4.536
7 81 145 11745 6561 21025 133.306 11.694 136.750 8.065
8 96 141 13536 9216 19881 147.736 -6.736 45.374 4.777
9 80 127 10160 6400 16129 132.344 -5.344 28.558 4.208
10 102 151 15402 10404 22801 153.508 -2.508 6.290 1.661
11 83 129 10707 6889 16641 135.23 -6.23 38.813 4.829
12 94 147 13818 8836 21609 145.812 1.188 1.411 0.808
Итого 1035 1660 143910 90033 230800     459.804 44.233
Среднее значение 86.250 138.333 11992.500 7502.750 19233.333       3.686
7.980 9.860              
63.688 97.222              

 

Параметры уравнения парной регрессии

Получено уравнение регрессии

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,962 руб.

 

Коэффициент корреляции и детерминации

Теснота линейной связи оценивается с помощью коэффициента корреляции:

Это означает, что 60,7% вариации заработной платы  объясняется вариацией фактора  –среднедушевого прожиточного минимума.

Средняя ошибка аппроксимации

Качество модели можно оценить с помощью средней ошибки аппроксимации:

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации не превышает 8-10%.

 

Значимость уравнения парной регрессии

Рассчитаем  – критерий.

 – гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется.

 

Значимость и доверительные интервалы параметров регрессии

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью  –статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу  о статистически незначимом отличии показателей от нуля:

  для числа степеней свободы  и  составит 2,23

Определим случайные ошибки

Тогда:

Фактические значения  –статистики превосходят табличные значения:

Поэтому гипотеза  отклоняется, то есть  и  не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии  и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Доверительные интервалы:

 или  

 или  

Прогноз и ошибка прогноза. Доверительный интервал прогноза

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит

 руб., тогда прогнозное значение среднедневной заработной платы составит:

 

5) Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза:

 

Корреляционное поле и теоретическая прямая

Построим исходные данные и теоретическую прямую:

Задачи и теория на такую же или близкую тему
Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по этому предмету вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 150 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...

@100task.ru 2009-2018 Москва Спб Екатеринбург Сургут Самара Краснодар Омск