Мгновенная связь через WhatsApp, ВКонтакте или Viber в любое время и на любом этапе заказа.
Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна.
Телефон: 8(968)849-45-98

Множественная регрессия

Условие задачи

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника  (тыс.руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих .

Требуется:

  1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
  2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
  3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентов детерминации.
  4. С помощью  –критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации
  5. С помощью частных  –критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора  после  и фактора  после .
  6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

1

7

3.5

9

11

11

7.1

22

2

7

3.6

10

12

11

7.5

23

3

7

3.9

12

13

12

7.8

25

4

7

4.1

17

14

12

7.6

27

5

8

4.2

18

15

12

7.9

29

6

8

4.5

19

16

13

8.1

30

7

9

5.3

19

17

13

8.5

32

8

9

5.5

20

18

14

8.7

32

9

10

5.6

21

19

14

9.6

33

10

10

6.1

21

20

15

9.8

36

Решение задачи

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

1

7

3.5

9

24.5

63

31.5

12.25

81

49

2

7

3.6

10

25.2

70

36

12.96

100

49

3

7

3.9

12

27.3

84

46.8

15.21

144

49

4

7

4.1

17

28.7

119

69.7

16.81

289

49

5

8

4.2

18

33.6

144

75.6

17.64

324

64

6

8

4.5

19

36

152

85.5

20.25

361

64

7

9

5.3

19

47.7

171

100.7

28.09

361

81

8

9

5.5

20

49.5

180

110

30.25

400

81

9

10

5.6

21

56

210

117.6

31.36

441

100

10

10

6.1

21

61

210

128.1

37.21

441

100

11

11

7.1

22

78.1

242

156.2

50.41

484

121

12

11

7.5

23

82.5

253

172.5

56.25

529

121

13

12

7.8

25

93.6

300

195

60.84

625

144

14

12

7.6

27

91.2

324

205.2

57.76

729

144

15

12

7.9

29

94.8

348

229.1

62.41

841

144

16

13

8.1

30

105.3

390

243

65.61

900

169

17

13

8.5

32

110.5

416

272

72.25

1024

169

18

14

8.7

32

121.8

448

278.4

75.69

1024

196

19

14

9.6

33

134.4

462

316.8

92.16

1089

196

20

15

9.8

36

147

540

352.8

96.04

1296

225

Сумма

209

128.9

455

1448.7

5126

3222.5

911.45

11483

2315

Ср.знач.

10.45

6.445

22.75

72.435

256.3

161.125

45.5725

574.15

115.75

 

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

Расчет парных коэффициентов корреляции и параметров линейного уравнения множественной регрессии

Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии:

необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров :

 

либо воспользоваться готовыми формулами:

 

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

 

Находим:

 

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:

 

Коэффициенты стандартизированного уравнения регрессии

Коэффициенты  и  стандартизированного уравнения регрессии  находятся по формулам:

То есть уравнение будет выглядеть следующим образом:

Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

 

Коэффициенты эластичности

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

Вычисляем:

 

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,635% или 0,142% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат    фактора   , чем фактора  .

 

Частные и парные коэффициенты корреляции

Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

 

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы  и  явно коллинеарны, так как ). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим факторов при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

 

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

Коэффициент множественной корреляции

Коэффициент множественной корреляции определить по формуле:

 

Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.

 

Нескорректированный коэффициент множественной детерминации  оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 98,4% и указывает на высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной корреляции:

определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на высокую (более 98%) детерминированность результата    в модели факторами   и  .

Надежность уравнения регрессии. Критерий Фишера

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи  дает  –критерий Фишера:

В нашем случае фактическое значение  –критерия Фишера:

 

Получили, что  (при ), то есть вероятность случайно получить такое значение  – критерия не превышает допустимый уровень значимости 5%. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, то есть подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

 

С помощью частных  –критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора  после  и фактора  после  при помощи формул:

Найдем  и .

 

 

Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора  после того, как в модель включен фактор  статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака  оказывается незначительным, несущественным; фактор  включать в уравнение после фактора  не следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения  после , то результат расчета частного  –критерия для  будет иным. , то есть вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного  –критерия для дополнительно включенного фактора  не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор  должен присутствовать в уравнении,  в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора .

Вывод к задаче

Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами  и  с  содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор , то можно ограничится уравнением парной регрессии:

 

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по этому предмету вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму. Стоимость решения домашней работы начинается от 150 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...


@100task.ru 2009-2017 Москва Спб НН