Мгновенная связь через WhatsApp, ВКонтакте или Viber в любое время и на любом этапе заказа.
Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна.
Телефон: 8(968)849-45-98
Решение матричной игры в смешанных стратегиях

Решение матричной игры в смешанных стратегиях

Условие задачи

Игра задана платежной матрицей :

Определить нижнюю и верхнюю цену игры. Найти решение игры, предварительно упростив платежную матрицу.

Решение задачи

Верхняя и нижняя цена игры

Найдем чистые нижнюю и верхнюю цены игры.

  

Седловая точка отсутствует, поэтому решение игры определяем в смешанных стратегиях. Цена игры  заключена между нижней  и верхней  ценами, т.е. 

Упрощение платежной матрицы

Элементы 1-й строки не превосходят элементы 2-й, поэтому игроку, стремящемуся максимизировать выигрыш выгоднее применять 2-ю стратегию. Строку 1  можно опустить.

Элементы 2-й строки не превосходят элементы 3-й, поэтому игроку, стремящемуся максимизировать выигрыш выгоднее применять 2-ю стратегию. Строку 2  можно опустить.

Элементы 2-го столбца не превосходят соответствующие элементы 1-го, поэтому игроку, стремящемуся проиграть как можно меньше выгоднее применять стратегию В2.  В связи с этим опустим 1-й столбец.

Элементы 1-го столбца не превосходят соответствующие элементы 3-го, поэтому игроку, стремящемуся проиграть как можно меньше выгоднее применять стратегию В1.  В связи с этим опустим 3-й столбец.

Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Составим ЗЛП для каждого игрока: 

Для 1-го игрока -  найти минимальное значение функции: 

Для 2-го игрока- найти максимальное значение функции:

Решение ЗЛП симплекс-методом

Приведем задачу для 1-го игрока к каноническому виду. Введем дополнительные переменные. В целевую функцию все дополнительные переменные введем с коэффициентом,  равным нулю.  Дополнительные переменные прибавим  к левым частям ограничений, не имеющих предпочтительного вида, и получим равенства.

Приведем задачу для 2-го игрока к каноническому виду. Введем дополнительные переменные. В целевую функцию все дополнительные переменные введем с коэффициентом,  равным нулю.  Дополнительные переменные прибавим  к левым частям ограничений, не имеющих предпочтительного вида, и получим равенства.

Соответствие между переменными исходной и двойственной задачи:

x1

x2

x3

x4

|

|

|

|

y3

y4

y1

y2

Заполняем симплексную таблицу:

БП

cБ

Ao

y1

y2

y3

y4

Симплексные

 

 

 

 

 1

 1

 0

 0

отношения

0

y3

 0

1

 4

3

1

0

1/4

 

y4

 0

1

2

5

0

1

1/2

 

fj - cj

0

-1

-1

0

0

 

1

y1

 1

1/4

1

3/4

1/4

0

1/3

 

y4

 0

1/2

0

 7/2

-1/2

1

1/7

 

fj - cj

1/4

0

-1/4

1/4

0

 

2

y1

 1

1/7

1

0

5/14

-3/14

 

 

y2

 1

1/7

0

1

-1/7

2/7

 

 

fj - cj

2/7

0

0

3/14

1/14

 

На основании симплексной таблицы получено следующее решение задачи линейного программирования:

На основании симплексной таблицы получено следующее решение двойственной задачи линейного программирования:

Нахождение смешанных стратегий

По формулам:

Получим цену игры:   

и вероятности   и  для оптимальных смешанных стратегий соответственно 1-го и 2-го игрока:

                                                    

                        

                                                    

                     

Решение игры:

Для 1-го игрока :

Для 2-го игрока:

 

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по этому предмету вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму. Стоимость решения домашней работы начинается от 150 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...


@100task.ru 2009-2017 Москва Спб НН