Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Матричные игры - платежная матрица, стратегии, седловая точка, цена игры

Краткая теория

В общем случае матричная игра задается прямоугольной матрицей размерности . Номер  строки матрицы соответствует номеру стратегии , применяемой игроком . Номер  столбца соответствует стратегии , применяемой игроком . Описанная игра однозначно определяется матрицей

Каждый элемент  матрицы является действительным числом и представляет собой сумму выигрыша, уплачиваемую игроком  игроку , если  выбирает стратегию, соответствующую -й строке, а  выбирает стратегию, соответствующую -му столбцу.

Матричную игру часто записывают в развернутой форме в виде таблицы, называемой платежной матрицей.

 

Каждый игрок выбирает для себя наиболее выгодную стратегию. При этом первый игрок стремится выбрать такую стратегию, которая доставляет ему максимальный выигрыш, тогда как второй игрок выбирает стратегию, приводящую его к минимальному проигрышу. В этой связи вводят понятия нижней и верхней чистой цены игры.

Нижней чистой ценой игры (максимином) называется число , определяемое по формуле:

Верхней чистой ценой игры (минимаксом) называется число , определяемое по формуле:

Стратегии игроков, соответствующие максимину (минимаксу), называются максиминными (минимаксными).

Различают стратегии чистые и смешанные. Чистая стратегия  первого игрока (чистая стратегия  второго игрока) – это возможный ход первого (второго) игрока, выбранный им с вероятностью, равной 1.

В матричной игре нижняя чистая цена игры не превосходит верхней чистой цены игры, то есть .

Если для чистых стратегий ,  игроков  и  соответственно имеет место равенство , то пару чистых стратегий  называют седловой точкой матричной игры, элемент  матрицы, стоящий на пересечении i-й строки и -го столбца – седловым элементом платежной матрицы, а число  – чистой ценой игры.

Пример решения задачи

Условие задачи 1

Игра задана платежной матрицей:

Определить нижнюю и верхнюю цену игры и наличие седловой точки.

Решение задачи 1

Найдем чистые нижнюю и верхнюю цены игры.

 

Цена игры

Условие задачи 2

Игра задана платежной матрицей:

Определить нижнюю и верхнюю цену игры и наличие седловой точки.

Не дается понимание решения задачи? На этом сайте можно заказать контрольную работу по методам оптимальных решений.

Решение задачи 2

Найдем чистые нижнюю и верхнюю цены игры.

 - седловая точка отсутствует