Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Финансовая рента. Наращенная стоимость ренты постнумерандо

Краткая теория

Потоки платежей могут быть регулярными и нерегулярными. В нерегулярном потоке платежей членами являются как положительные (поступления), так и отрицательные величины (выплаты), а соответствующие платежи могут производиться через разные интервалы времени. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или просто рентой, а иногда аннуитетом независимо от назначения или происхождения платежей.

Под наращенной суммой понимается сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Пусть в течение n лет в банк в конце каждого года вносится по R руб. На взносы начисляются сложные проценты по ставке i% годовых. Таким образом, имеется рента, член которой равен R, а срок n. Все члены ренты, кроме последнего, приносят проценты  - на первый член проценты начисляются n-1 год, на второй n-2 и т. д. На последний взнос проценты не начисляются (так как рента постнумерандо). Наращенные к концу срока каждого взноса суммы составят:

Перепишем этот ряд в обратном порядке. Нетрудно убедится в том, что он представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем  и первым членом . Число членов прогрессии равно . Искомая величина очевидно равна сумме членов этой прогрессии. Отсюда:

Обозначим множитель, на который умножается , через ; индекс  указывает на продолжительность ренты и величину процентной ставки. В дальнейшем этот множитель будем называть коэффициентом наращения ренты. Этот коэффициент представляет собой наращенную сумму ренты, член которой равен 1.

Таким образом,

Как видим, коэффициент наращения ренты зависит только от срока (числа членов ренты) и процентной ставки. С увеличением каждого из этих параметров величина увеличивается.

Наращенная стоимость ренты постнумерандо. Начисление процентов m раз в году.

Пусть, как и выше, анализируется годовая рента постнумерандо. Однако проценты начисляются несколько раз в год (m раз в году). Члены ренты с начисленными к концу срока процентами образуют ряд (перепишем его в обратном порядке):

где  – номинальная ставка процентов

Нетрудно убедиться, что и в этом случае мы имеем дело с возрастающей геометрической прогрессией. Первый член прогрессии равен , знаменатель - . Сумма членов этой прогрессии равна:

Наращенная стоимость ренты постнумерандо. Рента p-срочная (m=1).

Пусть рента выплачивается p раз в году равными суммами, процент начисляется один раз в конце года. Если годовая сумма платежей равна , то каждый раз выплачивается . Общее число членов ренты равно . Ряд членов ренты с начисленными процентами представляет собой геометрическую прогрессию. Первый ее член равен , знаменатель - . Сумма членов этой прогрессии:

Наращенная стоимость ренты постнумерандо. Рента p-срочная (p=m).

На практике часто встречаются случаи, когда число выплат в году равно числу начислений процентов, то есть когда .

Наращенная стоимость ренты постнумерандо. Рента p-срочная (p≠m).

Определим теперь наращенную сумму для наиболее общего случая – p-срочная рента с начислением процентов m раз в году. Общее количество членов ренты равно , величина члена ренты . Члены ренты с начисленными процентами образуют ряд, следующий геометрической прогрессии, с первым членом  и знаменателем . Сумма членов такой прогрессии составит:

Формулы для расчета современной стоимости рент можно посмотреть здесь

Пример решения задачи

Условие задачи

Вкладчик желает накопить в течение 5 лет 150 000 руб., производя  ежемесячные равные вложения по сложной номинальной годовой ставке 12%. Определите сумму ежемесячного платежа как для взносов конце месяца, проценты начисляются ежемесячно.

Не дается понимание решения задачи? Может быть тогда вам пригодится знание как заказать контрольную работу по финансовой математике. :)

Решение задачи

Сумму ежемесячного платежа в конце месяца можно найти из формулы для наращенной суммы ренты постнумерандо:

Откуда искомая величина:

Ответ: сумма ежемесячного платежа составляет  1836.7 руб.

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети: