Конверсия и замена финансовых рент.
Объединение (консолидация) финансовых рент

Краткая теория
Примеры решения задач
Задачи контрольных и самостоятельных работ

Краткая теория

В практике иногда сталкиваются со случаями, когда на этапе разработки условий контракта или даже в ходе его выполнения необходимо в силу каких-либо причин изменить условия выплаты финансового аннуитета. Иначе говоря, речь идет о замены условий финансовой ренты. Простейшими случаями конвертирования являются: замена финансовой ренты разовым платежом, иначе говоря, выкуп ренты (что является частным случаем объединения платежей), или, наоборот, замена разового платежа рентой, т.е. речь идет о рассрочке платежа. К более сложным случаям относятся: объединение рент в одну - консолидация рент, замена ренты с одними условиями на ренту с другими условиями, например немедленной ренты на отложенную, годовой - на ежеквартальную и т.д. Ясно, что все перечисленные изменения не могут быть произвольными. Если предполагается, что конверсия не должна приводить к изменению финансовых последствий для каждой из участвующих сторон, то ее необходимо основывать на принципе финансовой эквивалентности, о котором неоднократно говорилось выше.

Объединение (консолидация) рент. Объединение рент, очевидно, заключается в замене нескольких рент одной. В этом случае из принципа финансовой эквивалентности следует равенство современных стоимостей заменяющей и заменяемых рент, что соответствует равенству:

Объединяемые ренты могут быть любыми: немедленными и отсроченными, годовыми и p-срочными и т.д. Что касается заменяющей ренты, то следует четко определить ее вид и все параметры, кроме одного. Далее, для получения строгого баланса условий необходимо рассчитать размер неизвестного параметра исходя из выше написанного равенства. Этим параметром может быть член ренты или ее срок. Так, если задан срок заменяющей немедленной ренты, то из равенства следует:

Если задаются сумма платежа (члена заменяющей ренты) и его периодичность, то отыскивается срок новой ренты. Обычно задача сводится к расчету n по заданному значению . Последняя величина определяется условиями задачи.

Если известно, то, решив последнее равенство относительно n, находим:

Как видим, для того, чтобы задача имела решение, необходимо соблюдать условие:

Смежные темы решебника:

Примеры решения задач

Пример 1

Три потока платежей с ежегодными платежами 2000, 5000 и 8000 д.е. и начислением сложных процентов по годовым процентным ставкам соответственно 0.12, 0.14 и 0.16 в течение соответственно 3-х,5-ти и 6-ти лет заменяются потоком платежей в течение 5-ти лет и начислением сложных процентов по годовой процентной ставке 0.14. Определить величину годового платежа, заменяющего потока.

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Дано:

Решение:

При объединении нескольких рент в одну исходят из принципа финансовой эквивалентности:

–современная величина ренты, вычисленная по ставке , характерной для этой ренты, –современная величина заменяющей ренты.

Современная стоимость новой ренты:

Величина годового платежа:

Ответ:

Пример 2

Требуется объединить две ренты:

1-я: Ежемесячные (в конце месяца) платежи в размере 15 т.р. в течение 3 лет

2-я: Платежи в размере 20 т.р. поступают раз в полгода (в конце полугодия) в течение 7 лет.

Платежи по новой ренте в размере 160т.р. поступают 1 раз в год (в конце года). Определите срок новой ренты, используя сложную годовую ставку 9% (полученный срок округлите по правилам арифметики). Сбалансируйте результат (изменив размер только последнего платежа).

Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Дано:

Решение:

Современную стоимость ренты можно вычислить по формуле:

Современная стоимость 1-й ренты:

Современная стоимость 2-й ренты:

Современная стоимость объединенной ренты:

Срок объединенной ренты найдем, решив уравнение:

Откуда :

Сбалансируем результат, изменив размер последнего платежа, который будет выплачиваться в конце третьего года:

Последний платеж:

Ответ: Срок объединенной ренты – три года. При этом размер последнего платежа в конце 3-го года составляет 106,629 тыс.р.

Задачи контрольных и самостоятельных работ

Задача 1

В течение 12 лет предполагается погасить долг в размере 1 000 000 у.е. платежами постнумерандо, по 100 000 у.е. ежегодно. Первые пять выплат были сделаны согласно достигнутой договоренности. Затем было решено на 3 года отложить погашение задолженности и возобновить погашение равными выплатами постнумерандо начиная с конца восьмого года. Какими должны быть погасительные платежи во втором периоде, чтобы намеченная ранее эффективность погашения ссуды не изменилась?

Задача 2

Три потока платежей с ежегодными платежами 10000, 30000 и 50000 д.е. и начислением сложных процентов по годовым процентным ставкам соответственно 0.12, 0.14 и 0.16 в течение соответственно 10-ти, 5-ти и 3-х лет заменяются одним платежом 50000 при начислении сложных процентов по годовой процентной ставке 0,14. Определить срок замещающего платежа.