Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна. Мгновенная связь через в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Проверка гипотезы о равенстве средних, дисперсии которых известны.

Краткая теория

Пусть генеральные совокупности  и  распределены нормально, причем их дисперсии известны (например, из предшествующего опыта или найдены теоретически). По независимым выборкам, объемы которых соответственно равны  и , извлеченным из этих совокупностей, найдены выборочные средние  и .  Требуется по выборочным средним при заданном уровне значимости  проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральные средние (математические ожидания) рассматриваемых совокупностей равны между собой, т. е.

Учитывая, что выборочные средние являются несмещенными оценками генеральных средних, т. е.  и , нулевую гипотезу можно записать так:

Таким образом, требуется проверить, что математические ожидания выборочных средних равны между собой. Такая задача ставится потому, что, как правило, выборочные средние оказываются различными. Возникает вопрос: значимо или незначимо различаются выборочные средние?

Если окажется, что нулевая гипотеза справедлива, т. е. генеральные средние одинаковы, то различие выборочных средних незначимо и объясняется случайными причинами и, в частности, случайным отбором объектов выборки.

1) Для того, чтобы при заданном уровне значимости  проверить нулевую гипотезу  о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями при конкурирующей гипотезе , надо вычислить наблюдаемое значение критерия:

и по таблице функции Лапласа найти критическую точку по равенству .

Если  – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу

Если  – нулевую гипотезу отвергают

 

2) Для того, чтобы при заданном уровне значимости  проверить нулевую гипотезу  о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями при конкурирующей гипотезе , надо вычислить наблюдаемое значение критерия:

и по таблице функции Лапласа найти критическую точку по равенству .

Если  – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу

Если  – нулевую гипотезу отвергают

 

3)  При конкурирующей гипотезе  надо вычислить  и сначала по таблице функции Лапласа найти «вспомогательную точку»  по равенству  , а затем положить

Если  – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу

Если  – нулевую гипотезу отвергают

Условие задачи

По двум независимым выборкам объема  и , извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, проверить гипотезу о равенстве средних при уровне значимости , если

Пример решения задачи

Решение задачи

Имеем гипотезу

При конкурирующий гипотезе :

Наблюдаемое значение критерия:

По таблице функции Лапласа находим критическую точку  из равенства:

  - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по теории вероятностей вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 80 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...

@100task.ru 2009-2018 Москва Спб Екатеринбург Сургут Самара Краснодар Омск