Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Построение полигона, гистограммы, кумуляты, огивы

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, и, в частности, полигон и гистограмму.

Полигон

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты . Такие точки  соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им относительные частоты (частости) . Такие точки  соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Если ваш допуск к сессии зависит от решения блока задач, а у вас нет ни времени, ни желания садиться за расчёты – используйте возможности сайта 100task.ru. Заказ задач – дело нескольких минут. Подробно (как оставить заявку, цены, сроки, способы оплаты) можно почитать на странице Купить решение задач по теории вероятностей...

Пример 1.

Построить полигон частот и полигон относительных частот (частостей):

2 7 8 15 16 17
15 35 64 55 21 10

Вычислим относительные частоты (частости):

Относительные частоты,
2 15 0.075
7 35 0.175
8 64 0.320
15 55 0.275
16 21 0.105
17 10 0.050
Итого 200 1.000

Полигон частот

Полигон относительных частот

В случае интервального ряда для построения полигона в качестве  берутся середины интервалов.

Гистограмма

В случае интервального статистического распределения целесообразно построить гистограмму.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною , а высоты (в случае равных интервалов) должны быть пропорциональны частотам. При построении гистограммы с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность частоты  . Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение и иметь возможность сравнивать частоты.

В случае построения гистограммы относительных частот (гистограммы частостей) высоты в случае равных интегралов должны быть пропорциональны относительной частоте , а в случае неравных интервалов высота равна плотности относительной частоты .

Пример 2.

Построить гистограмму частот и относительных частот (частостей)

2-5 5-8 8-11 11-14 14-17 17-20
15 35 64 55 21 10

Вычислим относительные частоты:

Интервалы, Относительные частоты,
2 – 5 15 0.075
5 – 8 35 0.175
8 – 11 64 0.320
11 – 14 55 0.275
14 – 17 21 0.105
17 – 20 10 0.050
Итого 200 1.000

Гистограмма частот

Гистограмма относительных частот

Пример 3.

Построить гистограмму частот (случай неравных интервалов).

2-4 4-8 8-13 13-15 15-17 17-20
15 35 64 55 21 10

Вычислим плотности частоты:

Интервалы, Длина интервала, Плотность частоты,
2 – 4 15 2 7.500
4 – 8 35 4 8.750
8 – 13 64 5 12.800
13 – 15 55 2 27.500
15 – 17 21 2 10.500
17 – 20 10 3 3.333
Итого 200 -- --

Гистограмма частот

Кумулята

При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путём последовательного суммирования частот по группам и показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение. При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву.  То есть огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Пример 4.

Построить кумулятивную кривую:

2 5 8 11 14 17
15 35 64 55 21 10

Вычислим накопленные частоты:

Накопленные частоты,
2 15 15
7 35 50
8 64 114
15 55 169
16 21 190
17 10 200
Итого 200 --

Кумулятивная кривая