Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна. Мгновенная связь через в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Теорема умножения вероятностей

Краткая теория

Пусть при выполнении некоторого комплекса условий могут произойти случайные события A и B. Их вероятность соответственно обозначим через  P(A) и P(B). Допустим, что стало известно о наступлении события A, а относительно события B данных не получено. Таким образом, комплекс условий для наступления события B изменился, вероятность наступления B может стать другой, отличной от P(B). Если, например, при бросании игральной кости вероятность выпадения единицы равна 1/6, то после того, как стало известно, что выпало нечетное число очков, эта вероятность стала равна 1/3.

Событие, состоящее в том, что случится событие B, когда известно, что произошло событие A, будем обозначать символом B/A. Соответствующая вероятность P(B/A) называется условной вероятностью события B при условии, что событие A произошло.

Получим формулу для вычисления условной вероятности. Пусть достоверное событие U распадается на n равновозможных случаев, из которых событию A благоприятствуют m случаев, а событию ABr случаев. Тогда после того, как произошло A, число всех равновозможных случаев сократилось до m, а число благоприятствующих случаев для наступления B равно числу благоприятствующих для AB. Поэтому:

Аналогично:

Получаем:

Это так называемая теорема умножения вероятностей:

Вероятность совместного наступления двух событий (вероятность произведения двух событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое уже произошло.

Если P(B/A)=P(B), то событие B называется независимым от события A. Независимость является свойством взаимным, то есть если справедливо P(B/A)=P(B), то и P(A/B)=P(A).

Когда A и B – независимые события, то формула принимает вид:

Вероятность совместного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

Пример решения задачи

Условие задачи

Слово «арифметика» разрезали на буквы, 5 из них выложили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «фирма»?

Решение задачи

Вероятность вытащить первой букву Ф из 10  равна 1/10

Вероятность вытащить букву И из оставшихся 9 букв, две из которых И,  равна 2/9

Вероятность вытащить букву Р из оставшихся 8 букв  равна 1/8

Вероятность вытащить букву М из оставшихся 7 букв равна 1/7

Вероятность вытащить букву А из оставшихся 6 букв, две из которых А, равна 2/6

Воспользуемся теоремой умножения вероятностей.  Так как имеем независимые события, то искомая вероятность:

Ответ

p =0,00013228

Задачи и теория на такую же или близкую тему
Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по теории вероятностей вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 80 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...

@100task.ru 2009-2018 Москва Спб Екатеринбург Сургут Самара Краснодар Омск