Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона

Краткая теория

Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины . Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о  распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

Для того, чтобы при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина  распределена по закону Пуассона, необходимо:

1) Найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю .

2) Принять в качестве оценки параметра  распределения Пуассона выборочную среднюю .

3) Найти по формуле Пуассона вероятности  появления ровно i событий в  испытаниях ( , где  –максимальное число наблюдавшихся событий,  – объем выборки).

4) Найти теоретические частоты по формуле .

5) Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы , где  – число различных групп выборки (если производилось объединение малочисленных частот в одну группу, то  – число оставшихся групп выборки после объединения частот).

Пример решения задачи

Условие задачи

Имеются данные по числу несчастных случаев, происходящих за один день:

0 - 280 дней, 1 - 75 дней, 2 - 12 дней,  3 - 1 день.

Проверить согласуются ли полученные данные с пуассоновским распределением. Указание: найти оценку для параметра распределения Пуассона, имеющего смысл среднего числа несчастных случаев за один день, вычислить ожидаемые частоты и применить критерий Пирсона.

Если сроки со сдачей контрольной работы поджимают, на сайте всегда можно заказать cрочное решение задач по теории вероятностей.

Решение задачи

Вычисление теоретических частот распределения Пуассона

Общее число несчастных случаев:

Вычислим среднее число несчастных случаев в день:

Предполагаемый закон Пуассона:

Оценка для параметра распределения Пуассона:

Соответствующие ожидаемые частоты:

Проверка гипотезы по критерию Пирсона

Проверим степень согласия эмпирического и теоретического распределения по критерию Пирсона:

Значения 0 1 2 3 Итого
280 75 12 1  368
278.98 77.28 10.67 1.104  
0.004 0.067 0.166 0.01 0.247

Из расчетной таблицы

Уровень значимости

Число степеней свободы

По таблице критических точек распределения:

Гипотеза о распределении числа несчастных случаев по закону Пуассона не отвергается с уровнем значимости .

Ответ

Гипотеза о распределении по закону Пуассона не отвергается.