Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Интегральная теорема Муавра - Лапласа

Краткая теория

Предположим, что производится  испытаний, в каждом из которых вероятность появления события  постоянна и равна . Требуется вычислить вероятность  того, что событие  появится в  испытаниях не менее  и не более  раз.  Это можно сделать при помощи интегральной теоремы Муавра - Лапласа:

Если вероятность  наступления события  в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность  того, что событие  появится в  испытаниях от  до  раз, приближенно равна определенному интегралу:

где

При решении задач, требующих применения интегральной теоремы Лапласа, пользуются специальными таблицами, так как неопределенный интеграл

не выражается через элементарные функции. Таблицы для интеграла

можно найти в различных учебниках. В таблице даны значения функции  для положительных значений  и для ;  для  пользуются той же таблицей (функция  нечетна, то есть ).

В таблице приведены значения интеграла лишь до  так как при  можно принять . Функцию  называют функцией Лапласа.

Для того, чтобы можно было пользоваться таблицей функции Лапласа, преобразуем формулу:

Таким образом, вероятность того, что событие  появится в  независимых испытаниях от  до  раз:

где

На основе интегральной теоремы Лапласа можно вывести формулу вероятности отклонения относительной частоты от постоянной вероятности, которая используется для решения достаточно большого круга задач.

Пример решения задачи

Условие задачи

При автоматической прессовке карболитовых болванок 2/3 общего числа из них не имеют зазубрин. Найдите вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок количество болванок без зазубрин заключено между 280 и 320.

Не дается понимание решения задачи? Может быть тогда вам пригодится знание как заказать контрольную работу по теории вероятностей.

Решение задачи

Если количество независимых испытаний достаточно большое, то для упрощения вычислений применяют интегральную и локальную теоремы Лапласа, которые дают близкий к формуле Бернулли результат при большом количестве испытаний.

 

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

 

Вероятность того, что событие  появится в  независимых испытаниях от  до  раз:

 

В нашем случае  

Искомая вероятность:

Ответ

p=0.9544

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети: