Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна. Мгновенная связь через в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Интегральная теорема Лапласа

Краткая теория

Предположим, что производится  испытаний, в каждом из которых вероятность появления события  постоянна и равна . Требуется вычислить вероятность  того, что событие  появится в  испытаниях не менее  и не более  раз.  Это можно сделать при помощи интегральной теоремы Лапласа:

Если вероятность  наступления события  в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность  того, что событие  появится в  испытаниях от  до  раз, приближенно равна определенному интегралу:

где

При решении задач, требующих применения интегральной теоремы Лапласа, пользуются специальными таблицами, так как неопределенный интеграл

не выражается через элементарные функции. Таблицы для интеграла

можно найти в различных учебниках. В таблице даны значения функции  для положительных значений  и для ;  для  пользуются той же таблицей (функция  нечетна, то есть ).

В таблице приведены значения интеграла лишь до  так как при  можно принять . Функцию  называют функцией Лапласа.

Для того, чтобы можно было пользоваться таблицей функции Лапласа, преобразуем формулу:

Таким образом, вероятность того, что событие  появится в  независимых испытаниях от  до  раз:

где

Пример решения задачи

Условие задачи

При автоматической прессовке карболитовых болванок 2/3 общего числа из них не имеют зазубрин. Найдите вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок количество болванок без зазубрин заключено между 280 и 320.

Решение задачи

Если количество независимых испытаний достаточно большое, то для упрощения вычислений применяют локальную и интегральную теоремы Лапласа, которые дают близкий к формуле Бернулли результат при большом количестве испытаний.

 

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

 

Вероятность того, что событие  появится в  независимых испытаниях от  до  раз:

 

В нашем случае  

Искомая вероятность:

Ответ

p=0.9544

Задачи и теория на такую же или близкую тему
Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по теории вероятностей вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 80 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...

@100task.ru 2009-2018 Москва Спб Екатеринбург Сургут Самара Краснодар Омск