Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна. Мгновенная связь через в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Формула Пуассона

Краткая теория

Пусть производится  независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события  равна . Для определения вероятности  появлений события в этих испытаниях используют формулу Бернулли. Если же  велико, то пользуются асимптотической формулой Лапласа. Однако эта формула непригодна, если вероятность события мала . В этих случаях (  велико,  мало) прибегают к асимптотической формуле Пуассона.

Поставим перед собой задачу найти вероятность того, что при очень большом числе испытаний, в каждом из которых вероятность события очень мала, событие наступит ровно  раз. Сделаем важное допущение: произведение  сохраняет постоянное значение, а именно . Это означает, что среднее число появления события в различных сериях испытаний, т.е. при различных значениях , остается неизменным.

Воспользуемся формулой Бернулли для вычисления интересующей нас вероятности:

Так как , то , следовательно:

Приняв во внимание, что  имеет очень большое значение, вместо  найдем

При этом будет найдено лишь приближенное значение отыскиваемой вероятности:  хотя и велико, но конечно, а при отыскании предела мы устремим  к бесконечности. Затем, что поскольку произведение  сохраняет постоянное значение, то при  вероятность .

Таким образом:

Эта формула выражает закон распределения Пуассона вероятностей массовых (  велико) и редких (  мало) событий.

Пример решения задачи

Условие задачи

На базе получено 10000 электроламп. Вероятность того, что в пути лампа разобьется, равна 0,0003. Найдите вероятность того, что среди полученных ламп будет пять ламп разбито.

Решение задачи

Условие применимости формулы Пуассона:

Если вероятность  появления события  в отдельном испытании достаточно близка к нулю, то даже при больших  значениях количества испытаний вероятность, вычисляемая по локальной теореме Лапласа, оказывается недостаточно точной. В таких случаях используют формулу, выведенную Пуассоном.

 

Пусть событие  – 5 ламп будет разбито

Воспользуемся формулой Пуассона:

 

В нашем случае:

Ответ

p=0.1008

Задачи и теория на такую же или близкую тему
Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по теории вероятностей вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 80 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...

@100task.ru 2009-2018 Москва Спб Екатеринбург Сургут Самара Краснодар Омск