Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Межотраслевая модель Леонтьева

Пример решения задачи

Условие задачи

Экономика представлена двумя отраслями производства: промышленностью и сельским хозяйством. За отчетный период получены следующие данные о межотраслевых поставках  и векторе объемов конечного использования .

Отрасли Отрасли-потребители         Ресурсы Нормы расхода
1 2 1 2
1 66 46 106 256 156 +16 1 1.8 1.3
2 36 16 66 306 206 -4 2 2.3 1.6
  12 10         3 1.3 0.6

Требуется:

  • Определить матрицу коэффициентов прямых материальных затрат , матрицу «затраты-выпуск»  и вектор конечного потребления для вектора валовых выпусков .
  • Определить матрицу коэффициентов полных материальных затрат  и валовые объемы выпуска  для вектора конечного использования .
  • Определить приросты валовых объемов выпуска, если конечное потребление должно измениться на  по сравнению с .
  • Определить матрицу полных затрат ресурсов  для матрицы  ее прямых затрат и суммарную потребность  в ресурсах для вектора конечного использования (отчетного и планового).
  • Определить матрицы коэффициентов косвенных затрат первого , второго  и третьего порядка , сравнить сумму затрат  с полными затратами , найти абсолютные погрешности.
  • Найти потребность в продукции всех отраслей материального производства для получения единицы конечного продукта i-го вида.

Указание: При вычислениях производить округление с точностью до тысячных.

Если вам необходима платная помощь в учебе с решением задач, об этом подробно (как оставить заявку, цены, сроки, способы оплаты) можно почитать на странице Как заказать решение задач по методам оптимальных решений...

Решение задачи

Матрица прямых затрат

Найдем валовые выпуски отраслей, просуммировав в каждой строке межотраслевые поставки и координату вектора :

 

Найдем матрицу прямых затрат. Ее элементы можно найти по формуле:

Подставляя числовые значения, получаем:

 

Матрица «Затраты - выпуск»

Найдем матрицу «Затраты - выпуск»

 

Вектор конечного использования Y для валового объема выпуска X

Вектор конечного использования Y для валового объема выпуска X определим на основе балансового соотношения: 

Для этого выполним умножение двух матриц

Матрица полных затрат

Найдем матрицу коэффициентов полных материальных затрат  -она будет равна обратной матрице :

 

Определитель матрицы :

Алгебраические дополнения:

Обратная матрица:

 

Вектор валового объема выпуска X для конечного использования Y

Вектор валового объема выпуска  для конечного продукта  определим формуле:

 

Приросты валовых объемов выпуска

Найдем приросты валовых объемов выпуска, если конечное потребление должно изменяться на  по сравнению с :

 

Матрица полных затрат ресурсов S

Найдем матрицу полных затрат ресурсов S для заданной матрицы ее прямых затрат M:

Суммарная потребность в ресурсах

Суммарная  потребность в ресурсах для вектора Y0:

 

Суммарная  потребность в ресурсах для вектора Yn:

 

Матрицы косвенных затрат и сумма затрат

Найдем матрицы косвенных затрат первого, второго и третьего порядка

 

 

 

Сумма затрат:

 

Разность матриц:

 

Вектор потребности в продукции

Найдем вектор потребности в продукции всех отраслей материального производства bij для получения единицы конечного продукта bj вида. Для этого просуммируем столбцы матрицы полных затрат:

Это значит, что для производства единицы конечного продукта в первой отрасли во всех отраслях надо расходовать продукции на сумму 1,913 ден.ед., для производства единицы конечного продукта во второй отрасли -на 2,021 ден.ед.