Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Математическое ожидание случайной величины и его свойства

Определение математического ожидания

Математическим ожиданием дискретной случайной величины , множество возможных значений которой конечно, называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности:

Если множество возможных значений счетное, то

Причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части сходится абсолютно.

Математическое ожидание приближенно равно среднему значению случайной величины.

Свойства математического ожидания

Оказались на этой странице, пытаясь решить задачу на экзамене или зачете? Если так и не смогли сдать экзамен - в следующий раз договоритесь заранее на сайте об Онлайн помощи по теории вероятностей.

Свойство 1.

Математическое ожидание константы равно этой константе:

 

Свойство 2.

Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

 

Свойство 3.

Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

 

Свойство 4.

Математическое ожидания произведения случайных величин:

где   – ковариация  случайных величин  и

В частности, если  и  независимы, то

И вообще, для независимых случайных величин математическое ожидание их произведения равно произведению математических ожиданий сомножителей:

Пример решения задачи

Задача 1

Случайные величины  и  независимы и распределены равномерно.  -в интервале ,  -в интервале . Найти математическое ожидание случайной величины .

Решение:

Воспользуемся свойствами математического ожидания:

Ответ:

Задача 2

Для случайных величин  известны характеристики

Найдите математическое ожидание

Решение:

Коэффициент корреляции:

Искомое математическое ожидание:

Ответ: