Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Метод интегрирования по частям. Интегрирование методом подстановки

Интегрирование методом подстановки (замены переменной)

При интегрировании в отдельных случаях под знаком интеграла может оказаться функция, для которой не существует табличного интеграла. В то же время интегрирование методом подстановки (замены переменной) позволяет свести данный интеграл к табличному.

Полагая

где  – новая переменная и  – непрерывно дифференцируемая функция, будем иметь:

Функцию  стараются подобрать таким образом, чтобы правая часть последней формулы приобрела бы более удобный для интегрирования вид.

Пример 1.

Пример 2.

Следует отметить, что новую переменную можно не выписывать явно (в таких случаях говорят о преобразовании функции под знаком дифференциала или о введении постоянных и переменных под знак дифференциала).

Метод интегрирования по частям

Метод интегрирования по частям позволяет свести исходный неопределенный интеграл к более простому виду либо к табличному интегралу. Этот метод наиболее часто применяется, если подынтегральная функция содержит логарифмические, показательные, обратные тригонометрические, тригонометрические функции, а также их комбинации.

Если  и  – дифференцируемые функции, то

Иногда, чтобы свести интеграл к табличному, приходится применять формулу интегрирования по частям несколько раз. В некоторых случаях с помощью интегрирования по частям получают уравнение, из которого определяется искомый интеграл.

Интегрирование по частям можно считать результативным, если получающийся интеграл проще исходного.

Если сроки со сдачей контрольной работы поджимают, на сайте всегда можно заказать cрочное решение задач по высшей математике.

Пример 3.

 

Пример 4.

Следовательно:

Искомый интеграл: