Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
Пусть дана система из линейных уравнений с неизвестными :
Числа называются коэффициентами системы, а числа – свободными членами.
Матрица
называется матрицей системы, а ее определитель – определителем системы.
Пусть определитель системы отличен от нуля.
Обозначим матрицу-столбец из неизвестных через и матрицу-столбец из свободных членов через :
Согласно правилу умножения матриц имеем:
Используя определение равенства матриц, данную систему можно записать следующим образом:
Последнее равенство называется матричным уравнением (здесь в роли неизвестного выступает матрица ). Так как по условию , то для матрицы существует обратная матрица . Умножим обе части уравнения слева на :
Используя сочетательный закон умножения матриц можно написать:
Так как и , то получаем решение матричного уравнения в виде:
Другие методы решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
Задача
Решить систему матричным методом (с помощью обратной матрицы):
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Решим СЛАУ матричным методом. Для этого найдем обратную матрицу:
Алгебраические дополнения:
Получаем обратную матрицу:
Решение системы уравнений получим, перемножив матрицы:
Ответ: