Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

Краткая теория

Пусть дана система из  линейных уравнений с  неизвестными :

Числа  называются коэффициентами системы, а числа  – свободными членами.

Матрица

называется матрицей системы, а ее определитель  – определителем системы.

Пусть определитель системы отличен от нуля.

Обозначим матрицу-столбец из неизвестных через  и матрицу-столбец из свободных членов через :

Согласно правилу умножения матриц имеем:

Используя определение равенства матриц, данную систему можно записать следующим образом:

Последнее равенство называется матричным уравнением (здесь в роли неизвестного выступает матрица ). Так как по условию , то для матрицы  существует обратная матрица . Умножим обе части уравнения слева на :

Используя сочетательный закон умножения матриц можно написать:

Так как  и , то получаем решение матричного уравнения в виде:

Пример решения задачи

Условие задачи

Решить систему матричным методом (с помощью обратной матрицы):

Если вам необходима платная помощь в учебе с решением задач по высшей математике, об этом подробно (как оставить заявку, цены, сроки, способы оплаты) можно почитать на странице Как заказать решение задач по высшей математике...

Решение задачи

Решим СЛАУ матричным методом. Для этого найдем обратную матрицу:

Алгебраические дополнения:

Получаем обратную матрицу:

Решение системы уравнений получим, перемножив матрицы:

 

Ответ: