Линия в полярной системе координат

Задача

Линия задана уравнением  в полярной системе координат. Требуется:

• Построить линию по точкам начиная с  до  и придавая  значения через промежуток ;
• Найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
• По уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Решение

Построение линии по точкам

Построим линию по точкам, предварительно заполнив таблицу значений r и j:     

1	0	1	9	0,556
2		0,924	8,772	0,570
3		0,707	8,121	0,616
4		0,383	7,148	0,699
5		0,000	6,000	0,833
6		-0,383	4,852	1,031
7		-0,707	3,879	1,289
8		-0,924	3,228	1,549
9		-1	3	1,667
10		-0,924	3,228	1,549
11		-0,707	3,879	1,289
12		-0,383	4,852	1,031
13		0,000	6,000	0,833
14		0,383	7,148	0,699
15		0,707	8,121	0,616
16		0,924	8,772	0,570
17		1	9	0,556

Используя данные таблицы, строим линию.

• Отмечаем полюс и указываем масштаб.
• С помощью транспортира прочерчиваем угловые направления
• Циркулем и линейкой отмечаем найденные точки
• Отложенные точки соединяем линией

График в полярной системе координат имеет вид: 

Уравнение линии в декартовой прямоугольной системе координат

Найдем уравнение данной линии в декартовой системе координат:

Подставляя в исходное уравнение в полярных координатах, получаем:

Полученная линия -эллипс