Полярный график. Примеры решения задач
Мгновенная связь через Вайбер или ВКонтакте в любое время
и на любом этапе заказа.
Общение с автором работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Для заказа работы достаточно наличия Вайбера или ВКонтакте
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна.
Телефон: 8(968)849-45-98

Линия в полярной системе координат

В полярной системе координат точка задается полярным углом φ и полярным радиусом r.

φ - угол, отсчитываемый от полярной оси в положительном направлении (против часовой стрелки)

r - расстояние от заданной точки до полюса

Если совместить начало декартовых координат с полюсом, а ось абсцисс с полярной осью, то между полярной и декартовой системой координат может быть установлена однозначная связь.

Условие задачи

Линия задана уравнением  в полярной системе координат. Требуется:

  • Построить линию по точкам начиная с  до  и придавая  значения через промежуток ;
  • Найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
  • По уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Решение задачи

Построение линии по точкам

Построим линию по точкам, предварительно заполнив таблицу значений r и j:     

 

1

0

1

9

0,556

2

0,924

8,772

0,570

3

0,707

8,121

0,616

4

0,383

7,148

0,699

5

0,000

6,000

0,833

6

-0,383

4,852

1,031

7

-0,707

3,879

1,289

8

-0,924

3,228

1,549

9

-1

3

1,667

10

-0,924

3,228

1,549

11

-0,707

3,879

1,289

12

-0,383

4,852

1,031

13

0,000

6,000

0,833

14

0,383

7,148

0,699

15

0,707

8,121

0,616

16

0,924

8,772

0,570

17

1

9

0,556

Используя данные таблицы, строим линию.

  • Отмечаем полюс и указываем масштаб.
  • С помощью транспортира прочерчиваем угловые направления
  • Циркулем и линейкой отмечаем найденные точки
  • Отложенные точки соединяем линией

 

График в полярной системе координат имеет вид: 

Untitled-1.emf

Уравнение линии в декартовой прямоугольной системе координат

Найдем уравнение данной линии в декартовой системе координат:

Подставляя в исходное уравнение в полярных координатах, получаем:

Полученная линия -эллипс

Решение математических задач в полярной системе координат позволяет значительно ускорить и упростить ряд арифметических вычислений.

Помощь в решении ваших задач по высшей математике вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, на Viber или заполнив форму. Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за пример (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...


Уравнение линии в полярной системе координатГлавная : Примеры решения : Линия в полярной системе координат
@100task.ru 2009-2017 Москва Спб НН