Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна. Мгновенная связь через в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Производные - таблица производных, правила нахождения производных с примерами

Таблица производных основных функций

1. 12.
2. 13.
3. 14.
4. 15.
5. 16.
6. 17.
7. 18.
8. 19.
9. 20.
10. 21.
11. 22.

Основные правила нахождения производной

Если  – постоянная и ,  – функции, имеющие производные, то

 

1) Производная от постоянного числа равна нулю. 

 

2) Производная от переменной равна единице

 

3) Производная суммы равна сумме производных

Пример 1.

Найдем производную функции

 

4) Производная произведения постоянной на некоторую функцию равна произведению этой постоянной на производную от заданной функции.

Пример 2.

Найдем производную функции

 

5) Производная произведения функций

Пример 3.

Найдем производную функции

 

6) Производная частного:

Пример 4.

Найдем производную функции

Правило дифференцирования сложной функции

или в других обозначениях:

Пример 5.

Найдем производную функции 

Пример 6.

Найдем производную функции

Логарифмическая производная

Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, то есть:

Применение предварительного логарифмирования функции иногда упрощает нахождение ее производной.

Пример 7.

Найдем производную функции 

Прологарифмируем заданную функцию:

Искомая производная:

Производная обратной функции

Если для функции  производная , то производная обратной функции  есть

или в других обозначениях:

 

Пример 8.

Найдем производную , если

Имеем:

Следовательно:

Производная функции, заданной параметрически

Если зависимость функции  и аргумента  задана посредством параметра

то

или в других обозначениях:

 

Пример 9.

Найдем производную функции 

 

Воспользуемся формулой:

Производная неявной функции

Если зависимость между  и  задана в неявной форме

    (*)

то для нахождения производной  в простейших случаях достаточно:

1) вычислить производную по  от левой части равенства (*), считая  функцией от ;

2) приравнять эту производную к нулю, то есть положить:

3) решить полученное уравнение относительно .

 

Пример 10.

Найдем производную  функции   

Вычисляем производную от левой части равенства:

Решаем уравнение относительно :

Искомая производная:

Задачи и теория на такую же или близкую тему
Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Если испытываете затруднения в решении задач по высшей математике или не хватает времени на самостоятельное освоение предмета, то вы можете обратиться за помощью, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за пример (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...

@100task.ru 2009-2018 Москва Спб Екатеринбург Сургут Самара Краснодар Омск